Toán đại số khó

[letuanhiep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Tìm phần dư trong phép chia đa thức [TEX]f(x)=x^{2012} + x^{2011} + 1[/TEX] cho đa thức:
a) [TEX]x^2-1[/TEX]
b) [TEX]x^2 + x + 1[/TEX]
Bài2: a) Giải phương trình:[TEX]x^3 - x + 24 = 0[/TEX]
b) CMR: $x^4 + 2012x^2 - 2011x + 2012 > 0$ \forall x

 

[asjan96you]

Bài1: Tìm phần dư trong phép chia đa thức [TEX]f(x)=x^2012 + x^2011 + 1[/TEX] cho đa thức:
a) [TEX]x^2-1[/TEX]
b) [TEX]x^2 + x + 1[/TEX]
Bài2: a) Giải phương trình:[TEX]x^3 - x + 24 = 0[/TEX]
b) CMR: x^4 + 2012x^2 - 2011x + 2012 > 0 \forallx

2a ,,,,,,
x^3 - x + 24 = 0
<=> x^3+3x^2-3x^2-9x+8x+24=0
<=> (x-3)(x^2-3x+8)=0
<=> x=3

 

[hiendang241]

1a/

ta có : $x^{2012}$+$x^{2011}$+1
=$(x^2)^{1006}$-1+x($x^{2010}$-1)+2+x
=$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1]+2+x
áp dụng bdt nâng cao $a^n$-$b^n$=(a-b)($a^{n-1}$+...+$b^{n-1}$)ta đc
$(x^2)^{1006}$ chia hết cho $x^2$-1
$(x^2)^{1005}$ chia hết cho $x^2$-1\Rightarrow x[$(x^2)^{1005}$-1 chia hết cho $x^2$-1
\Rightarrow$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1] chia hết cho $x^2$-1
\Rightarrow$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1]+2+x chia cho $x^2$-1 dư 2+x
hay $x^{2012}$+$x^{2011}$+1 chia cho $x^2$-1 dư 2+x

 

[chonhoi110]

Bài 1/ b tham khảo bạn nhé! ~~> Đây .

Bài 2:
b, $x^4 + 2012x^2 - 2011x + 2012$

$=x(x^3 + 1) + 2012(x^2 - x + 1) $

$= x(x + 1)(x^2 - x + 1) + 2012(x^2 - x + 1) $

$= (x^2 + x + 2012)(x^2 - x + 1)$

Ta có: $x^2 + x + 2012 >0$

$ x^2 - x + 1 >0$

$\rightarrow Q.E.D$

 

[guest]

ta có : $x^{2012}$+$x^{2011}$+1
=$(x^2)^{1006}$-1+x($x^{2010}$-1)+2+x
=$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1]+2+x
áp dụng bdt nâng cao $a^n$-$b^n$=(a-b)($a^{n-1}$+...+$b^{n-1}$)ta đc
$(x^2)^{1006}$ chia hết cho $x^2$-1
$(x^2)^{1005}$ chia hết cho $x^2$-1\Rightarrow x[$(x^2)^{1005}$-1 chia hết cho $x^2$-1
\Rightarrow$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1] chia hết cho $x^2$-1
\Rightarrow$(x^2)^{1006}$-1+x[$(x^2)^{1005}$-1]+2+x chia cho $x^2$-1 dư 2+x
hay $x^{2012}$+$x^{2011}$+1 chia cho $x^2$-1 dư 2+x

Vì đa thức chia có bậc 2 nên gọi đa thức dư là ax + b và thương là Q(x) ta có:
x^2012 + x^2011 + 1 = (x^2 - 1).Q(x) + ax + b
Xét: x = 1 ta có: 1 + 1 + 1 = a + b hay a + b = 3 (1)
Xét: x = - 1 ta có: 1 - 1 + 1 = -a + b hay -a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có a = 1; b = 2
=> Đa thức dư là: x + 2