Toán Toán Đại số chương 1 lớp 9

[Sugar Sea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
S=
[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{3+}\sqrt{4}}+ \frac{1}{\sqrt{5+}\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79+}\sqrt{80}} > 4[/tex]

các bạn giúp mình nhé!!

 

[W_Echo74]

thấy rõ biểu thức cần tính có dạng:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$
Tính biểu thức tổng quát sẽ có tổng chung là $\sqrt{n}-1$
Thay số tìm được tổng là $4\sqrt{5}-1>4$

 

[Sugar Sea]

thấy rõ biểu thức cần tính có dạng:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$
Tính biểu thức tổng quát sẽ có tổng chung là $\sqrt{n}-1$
Thay số tìm được tổng là $4\sqrt{5}-1>4$

ta vốn hông hiểu cách của tại hạ mong thỉnh giá, giải vắn tắt 1 chút

 

[W_Echo74]

ta vốn hông hiểu cách của tại hạ mong thỉnh giá, giải vắn tắt 1 chút

$\sum_{k=2}^n \dfrac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}=\sum_{k=2}^n \dfrac{\sqrt{k-1}-\sqrt{k}}{(k-1)-k}$
suy ra $-S_n=\sum_{k=2}^n(\sqrt{k-1}-\sqrt{k})=1+ \sum_{k=2}^{n-1}\sqrt{k}- \sum_{k=2}^{n-1}\sqrt{k}-\sqrt{n}=1-\sqrt{n}$
nên kết quả là $\sqrt{n}-1$