Cho a+b+c chia hết cho 5. C/m a^5+b^5+c^5 chia hết cho 5.
Bổ sung thêm đề: a,b,c là các số nguyên nha bạn
Mình sẽ lấy ví dụ a,b,c không nguyên để bạn thấy
a=3,3; b=4,9; c=6,8 (T/m a+b+c chia hết cho 5)
Khí đó a^5+b^5+c^5=17755,4421 không chia hết cho 5
_________________________________________________________________________________________________
Xét A= $a^{5}-a=a(a^{4}-1)$
$=a(a^{2}-1)(a^{2}+1)$
$=a(a-1)(a+1)(a^{2}+1)$
$=(a-1)a(a-1)(a^{2}-4+5)$
$=a(a-1)(a+1)(a^{2}-4)+5a(a-1)(a+1)$
$= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$
Vì a nguyên nên tích a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết cho 5
Mặt khác 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
CMTT: b^5-b và c^5-c đều chia hết cho 5
=> $a^{5}-a+b^{5}-b+c^{5}-c$=$(a^{5}+b^{5}+c^{5})-(a+b+c)$ chia hết cho 5
Mà a+b+c chia hết cho 5 => đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
