Toán đại số 8

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng: với mọi a là số nguyên ta có:

a) $a^3 - a$ chia hết cho 6

b) $a^3 - 7a$ chia hết cho 6

c) $a^3 + 11a$ chia hết cho 6

Bài 2:

a) Cho $x=99$, tính

A=$x^3 + 3x^2 + 3x$

b) Cho x+y=101. Tính:

B= $x^3 - 3x^2 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3xy^2 - 6xy + 3x + 3y +2013$

Chú ý gõ latex

 

[kenhaui]

a) a³-7a chia hết cho 6
ta có a³-7a=(a^3 -a)-6a=a.(a-1)(a+1) -6a
vì a.(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
6a chia hết cho 6
=>a.(a-1)(a+1) -6a chia hết cho 6 =>a³-7a chia hết cho 6 (đpcm)
b/a³+11a=a^3-a+12a =a.(a-1)(a+1) +12a
vì a.(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
12 chia hết cho 6 =>12a chia hết cho 6
=>a.(a-1)(a+1) +12a chia hết cho 6 =>a³+11a chia hết cho 6

 

[kenhaui]

Đề bài 2 hình như sai bạn ak , đè đúng phải là

$A=x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $
như vậy mình làm được :
$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3$ do $x = 99$
=> $(x + 1)^3 = 1000000$

@Chú ý gõ latex

 

[vipboycodon]

1a.
$a^3-a = a(a^2-1) = (a-1)a(a+1)$
Ta có : $(a-1)a(a+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
==> $a^3-a$ chia hết cho 6.

 

[khaiproqn81]

Mình nghĩ đề là thế này:
$B= x^3 - 3x^2 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3y^2 - 6xy + 3x + 3y +2013$
Nếu làm theo đề của mình thì sẽ như thế này:
$B=x^3 - 3x^2 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3y^2 - 6xy + 3x + 3y +2013$
$B=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2-6xy-3y^3+3x+3y+2013$
$B=(x+y)^3-3(x^2+2xy+y^2)+3(x+y)+2013$
$B=(x+y)^3-3(x+y)^2+3(x+y)+2013$
$B=101^3-3.101^2+3.101+2013$
$B=1002014$
Nhớ bấm đúng và thank nha(nếu có)

 

[anhbez9]

:khi (95):
bai lam:
bai 1 cau a;ta co:a^3-a=a(a-1)(a+1).ta thay:
+A(a) chia het cho 2(tich 2 so nguyen lien tiep)
+A(a) chia het cho 3(tich 3 so nguyen lien tiep)
+Ma:UCLN(2;3)=1\RightarrowA(a)chia het cho 2*3 hay A(a)chia het cho 6
b) a^3 - 7a chia hết cho 6
ta co: a^3 - 7a =a(a^2-7)=a(a-1)(a+1)-6a.ta thay:
a(a-1)(a+1) chia het cho 6 (chia het cho 2 va 3)
6a chi het cho 6
\Rightarrowa^3-7a chia het cho 6
c) a^3 + 11a chia hết cho 6
ta co:a^3+11a=a(a^2+11)=a(a+1)(a-1) +12a .tuong tu nhu b) ban nhe\Rightarrowa^3 + 11a chia hết cho 6

@Chú ý gõ latex