Toán 12 Toán Đại ôn thi thpt

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,214
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
xuan13122003@gmail.com
ĐK [imath]y\ne -4; -1<x<5[/imath]
[imath]2\log_3(y+4)^2+\log_2(5+4x-x^2)=2\log_3(5+4x-x^2)-2+\log_2(y+4)^2+2[/imath]
[imath]\Rightarrow 2\log_3(y+4)^2-\log_2(y+4)^2=2\log_3(5+4x-x^2)-\log_2(5+4x-x^2)[/imath]

Xét [imath]f(t)=2\log_3t-\log_2t[/imath]
[imath]f'(t)=\dfrac{2}{t\ln 3}-\dfrac{1}{t\ln 2}>0\forall t>0[/imath]

[imath]f((y+4)^2)=f(5+4x-x^2)\Leftrightarrow (y+4)^2=-x^2+4x+5[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-2)^2+(y+4)^2=9[/imath]
Tập hợp điểm [imath]x,y[/imath] là đường tròn tâm [imath]I(2,-4), R=3[/imath] bỏ đi 2 điểm [imath](-1,-4); (5;-4)[/imath]
Gọi [imath]M(x,y)[/imath] thuộc đường tròn [imath](C)[/imath]
[imath]OM=\sqrt{x^2+y^2}[/imath]
Ta có: [imath]OI-R\le OM\le OI+R\Rightarrow 2\sqrt5-3\le OM\le 2\sqrt5+3[/imath]
[imath]\Rightarrow 2\sqrt5-3-m\le OM-m\le 2\sqrt5+3-m[/imath]
[imath]P=|OM-m|\Rightarrow P_{max}=\{|2\sqrt5-3-m|;| 2\sqrt5+3-m|\}[/imath]
Từ đây em giải hệ bpt [imath]\left\{\begin{matrix}|2\sqrt5-3-m|\le 10\\| 2\sqrt5+3-m|\le 10\end{matrix}\right.[/imath] thì ra kqua nha

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
 
Top Bottom