Toán đại khó!

[hoangthinhanhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lam giup mình hai bài toán sau với!
1, Tìm x,y thuộc Z biết x+x^2+x^3=4y+4y^2
2, Tìm a,b thuộc Q để phương trình: x^2+ax+b=0 nhận x= căn 2-1 làm nghiệm.
Mình cảm ơn các bạn nhiều!>-

 

[bboy114crew]

2, Tìm a,b thuộc Q để phương trình: x^2+ax+b=0 nhận[TEX] x= \sqrt{2}-1[/TEX] làm nghiệm.
Mình cảm ơn các bạn nhiều!>-

ta có:
[TEX]( \sqrt{2}-1)^2+a( \sqrt{2}-1)+b=0 \Leftrightarrow \sqrt{2}(a-2)=-(a+b+3)[/TEX]
mà a,b thuộc Q nên:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}a-2=0\\-(a+b+3)=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a-=2\\b=-5\end{array}\right[/TEX]

 

[bboy114crew]

Lam giup mình hai bài toán sau với!
1, Tìm x,y thuộc Z biết x+x^2+x^3=4y+4y^2
2, Tìm a,b thuộc Q để phương trình: x^2+ax+b=0 nhận x= căn 2-1 làm nghiệm.
Mình cảm ơn các bạn nhiều!>-

chém nốt bài 1!
[TEX]x+x^2+x^3=4y+4y^2 \Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2[/TEX]
ta thấy 2y+1 là số lẻ \Rightarrow x+1 ;[TEX]x^2+1[/TEX]là số lẻ
gọi d là ước chung của x+1 ;[TEX]x^2+1[/TEX]
ta có:
[TEX]x+1 \vdots d \Rightarrow x^2-1 \vdots d[/TEX]
[TEX]x^2+1 \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 \vdots d[/TEX]
mà d lẻ \Rightarrow d=1 \Rightarrow x+1 và [TEX]x^2+1[/TEX] nguyên tố cùnh nhau \Rightarrow [TEX]x^2+1[/TEX] là số chính phương mà [TEX]x^2[/TEX] là số chính phương \Rightarrow x=0 \Rightarrow y=0

 

[hoangthinhanhuyen]

Mình cảm ơn bạn nhiều nhưng cho mình hỏi tại sao x+1chia hết cho d->x^2-1 chia hết cho d
x^2+1 chia hết cho d-> 2 chia hết cho d

 

[thatki3m_kut3]

x+1 chia hết cho d \Rightarrow (x+1)(x-1) chia hết cho d hay [TEX]x^2-1[/TEX] chia hết cho d .
[TEX]x^2+1 va x^2-1 [/TEX] chia hết cho d \Rightarrow[TEX](x^2+1)-(x^2-1)=2[/TEX] chia hết cho d.