Toán Toán đại 9

[bienxanh20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng :
$$\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}} +\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Với $a=b=c=1$ thì $VT>VP$. Như vậy đề sai.Bạn kiểm tra lại đề nhé.

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Với $a=b=c=1$ thì $VT>VP$. Như vậy đề sai.Bạn kiểm tra lại đề nhé.

ủa như vậy thì
$$\sqrt{1+a^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \\\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\\Sigma =\frac{3}{\sqrt{2}}$$
nhưng điêm rởi không thể khác a=b=c=1 dc hả bác Hiếu

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng :
$$\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}} +\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$$

giả sử ko quan tâm đề thì giải vậy phải không các bác:
$$1+a^{2}\geq 2 \begin{vmatrix}a \end{vmatrix} \\\Rightarrow \sqrt{1+a^{2}}\geq \sqrt{2\begin{vmatrix}a \end{vmatrix}} \\\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a \end{vmatrix}}} \\TT\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b \end{vmatrix}}} and: \frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c \end{vmatrix}}} \\\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c\end{vmatrix}}}$$
mà:$$\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c\end{vmatrix}}}=\frac{2(\sqrt{\begin{vmatrix}bc \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ac \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ab \end{vmatrix}})}{2\sqrt{2}\sqrt{\begin{vmatrix}abc \end{vmatrix}}}\\=\frac{2(\sqrt{\begin{vmatrix}bc \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ac \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ab \end{vmatrix}})}{2\sqrt{2}{\begin{vmatrix}abc \end{vmatrix}}}$$
bước còn lại em nhờ các bác giỏi hơn gải chứ em k giổi bdt