Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng :
[tex]\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}} +\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}[/tex]
giả sử ko quan tâm đề thì giải vậy phải không các bác:
[tex]1+a^{2}\geq 2 \begin{vmatrix}a \end{vmatrix} \\\Rightarrow \sqrt{1+a^{2}}\geq \sqrt{2\begin{vmatrix}a \end{vmatrix}} \\\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a \end{vmatrix}}} \\TT\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b \end{vmatrix}}} and: \frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c \end{vmatrix}}} \\\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c\end{vmatrix}}}[/tex]
mà:[tex]\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}a\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}b\end{vmatrix}}}+\frac{1}{\sqrt{2\begin{vmatrix}c\end{vmatrix}}}=\frac{2(\sqrt{\begin{vmatrix}bc \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ac \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ab \end{vmatrix}})}{2\sqrt{2}\sqrt{\begin{vmatrix}abc \end{vmatrix}}}\\=\frac{2(\sqrt{\begin{vmatrix}bc \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ac \end{vmatrix}}+\sqrt{\begin{vmatrix}ab \end{vmatrix}})}{2\sqrt{2}{\begin{vmatrix}abc \end{vmatrix}}}[/tex]
bước còn lại em nhờ các bác giỏi hơn gải chứ em k giổi bdt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
