Toán Đại 9

[Victoriquedeblois]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bt A=([tex]\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]) : ([tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}[/tex])
a, C/m A>0 với mọi x>0 và x#1
b, Tính giá trị bt A với x=[tex]\frac{2}{2+\sqrt{3}}[/tex]
c, Tìm x t/m:[tex]A\sqrt{x} = 6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}[/tex]

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

rút gọn A
[tex]A=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\div \frac{x-1+1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}[/tex]
[tex]=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\div \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}[/tex]
[tex]=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}\times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
[tex]=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{\sqrt{x}}> 0\forall x> 0,x\neq 1[/tex]
b,[tex]x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}=2(2-\sqrt{3})[/tex] thay vào tính thôi
đk x>=4
[tex]\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}+\sqrt{x-4}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=4 (TM)[/tex]
máy lác quá load đi load lại mới ra cái đề rồi load đi load lại mới đăng bài được nản quá

 

[maloimi456]

a, Rút gọn được A= (√x+1)^2/√x
Vì x>0 , x#1 => √x+1 >= 1 > 0 <=> (√x+1)^2/√x > 0 => A > 0 với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện(đpcm)

b, Bạn biến đổi x được x = 4-2√3=(√3-1)^2 => √x = √3-1
Thay vào A, tính được A = (3+3√3)/2

c, Thay A =A= (√x+1)^2/√x vào pt trên, ta có:
(√x+1)^2=6√x=3-√(x-4)
<=> (x-4√x+4)+√(x-4)=0
<=> (√x-2)^2+√(x-4)=0
Vì (√x-2)^2 >= 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện
√(x-4) >= 0 với mọi x >= 4
Nên dấu "=" xảy ra <=> √x-2=0 và √(x-4)=0 <=> x=4
Vậy .....