[Toán Đại 8]Tính chất chia hết

[kysirong68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)c/m với \forallm,n thuộc Z thì
a) $n^2(n^2- 1)$chia hết cho $12$
b) $n^2(n^4- 1)$chia hết cho $60$
c) $mn(m^4- n^4)$chia hết cho $30$
d) $n^5- n$ chia hết cho $30$
e) $2n(16-n^4)$ chia hết cho $30$

2)c/m
$n^4-4n^3 -4n^2-16n$ chia hết cho $384$ \forall $n>1$

3)c/m \forall $m,n$ thuộc N thì
a) $n^2+4n+3$ chia hết cho $3$
b) $n^3+3N^2-n-3$ chia hết cho $48$
c) $n^12-n^8-n^4+1$ chia hết cho $512$

4) \forall $n$ thuộc N thì
a) $9.10^n+18$ chia hết cho $27$
b) $9^{2n}+14$ chia hết cho $5$

 

[huytrandinh]

bài 4 cả hai câu ta dùng quy nạp cm
a/ n=0=> đúng
$n=k=>9.10^{k}+18\vdots 27$
$.n=k+1=>9.10^{k+1}+27=10.(9.10^{k}+27)-243\vdots 27$
cái cuối lun chia hết cho 27=> ta có đpcm
b/ xem đề lại đi bạn

 

[thong7enghiaha]

$A =n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$

Ta thấy: Dễ dàng thấy được $A$ chia hết cho $6$

Và: $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$ chia hết cho $5$\Rightarrow $A$ chia hết cho $5$

\Rightarrow $A$ chia hết cho $30$

 

[ba_gia_xiteen]

.

[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] chia hết cho [FONT=MathJax_Main]48[/FONT]
hình như đề bài sai b ạ. là n+3 mới đúng. ta có n^3 -3n^2 -n +3=n^2(n-3) -(n-3) = (n-3)(n-1)(n+1) thay n=2k+1 (k nguyên) ta \Rightarrow (2k-2)2k(2k+2) \Leftrightarrow 8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48. (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6)nn

 

[ba_gia_xiteen]

.

[FONT=MathJax_Math][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Math][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT]

2)c/m
[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]16[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] chia hết cho [FONT=MathJax_Main]384[/FONT] \forall [FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]>[/FONT][FONT=MathJax_Main]1



[/FONT]


kai này là đề thi học sinh giỏi lớp 8.hình như sai đề rồi.là n^4 +4n^3 -4n^2-16

bạn phân tích nó thành n(n+4)(n-2)(n+2).thay n=2k đc 16k(k+2)(k+1)(k-1)
\Rightarrowdpcm(tích 4 số liên tiếp chia hết cho 24)[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]>[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]

 

[kysirong68]

giúp mình mấy bài còn lại đi
thứ 7 mình phải nộp rồi

 

[kimuain]

Bài tập tết

1/CMR:n^2+4n+5 không chia hết cho 8 với mọi số n lẻ
2/CMR 2^4n-1 chia hết cho 15
3/CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn hệ thức 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c thì 2 trong 3 số đó phải là 2 số đối nhau
4/Cho hình bình hành ABCD. Gọi trung điểm của AB,BC,CD,AD lần lượt là E,F.H,K. Đoạn thẳng BK cắt EF tại M , cắt AC tại N. Đoạn thẳng BH cắt EF tại P cắt AC tại Q. Tìm tỉ số diện tích của tứ giác MNPQ và ABCD.


THANK YOU HELP ME

 

[vipboycodon]

1. Không biết có đúng ko.
$n^2+4n+5 = n^2+4n+4+1 = (n+2)^2+1$
Vì n lẻ nên $(n+1)^2$ chẵn => $(n+1)^2+1$ lẻ nên không chia hết cho 8.
3. Theo giả thiết ta có : $\dfrac{yz+xz+xy}{xyz} = \dfrac{1}{x+y+z}$
<=> $(yz+xz+xy)(x+y+z) = xyz$
<=> $xyz+x^2z+x^2y+y^2z+xyz+xy^2+yz^2+xz^2+xyz = xyz$
<=> $z(x+y)^2+xy(x+y)+z^2(x+y) = 0$
<=> $(x+y)(xz+yz+xy+z^2) = 0$
<=> $(x+y)(x+z)(y+z) = 0$
<=> $\left[\begin{matrix} x+y = 0 \\ y+z = 0 \\ x+z = 0 \end{matrix}\right.$
=> đpcm

 

[sieuquayno1]

bài 1:
a/n^2 đồng dư với 1theo mod 3
\Rightarrow n^2-1 chia hết cho 3
\Rightarrow n^2(n^2-1)chia hết cho 3\forall n thuộc z
làm như vậy với chia hết cho 4\Rightarrow n^2(n^2-1)chia hết cho 4\forall n thuộc z
mà (3;4)=1
\Rightarrow n^2(n^2-1)chia hết cho 12 với mọi n thuộc z\Rightarrow đpcm

 

[dotuananh2000]

hai câu h đầu B1 dùng PT thành nhân tử SD tc: tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n, rồi dùng xét số dư