(Toán đại 8) Tìm GTNN hoặc GTNN, tính gt bt

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN hoặc GTLN:
a) $B = -2x^2 - y^2 + 2xy + 2y - 6x - 8$
b) $E = \frac{4x^2 - 4x + 1}{x^2 - x + 1}$
2. Cho $a+b+c=0$. Tính gt bt:
$P = \frac{a^2}{a^2 - b^2 - c^2} + \frac{b^2}{b^2 - c^2 - a^2} + \frac{c^2}{c^2 - a^2 - b^2}$
Giúp mình với nha!
Mai kt rùi!
Thanks nhiều!

 

[transformers123]

b/ ta có:
$E=\dfrac{4x^2-4+1}{x^2-x+1}=\dfrac{(2x-1)^2}{x^2-x+1} \ge 0$ (vì $(2x-1)^2 \ge 0$ và $x^2-x+1 > 0$)
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $E$ là $0$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

 

[buivanbao123]

Câu 2)Ta dùng bất đẳng thức Sơ Vác
______________________________________________--
@transformers123: là tính gt chứ đâu phải tìm GTNN đâu anh mà dùng bđt Schwarz

 

[transformers123]

1. Tìm GTNN hoặc GTLN:
a) $B = -2x^2 - y^2 + 2xy + 2y - 6x - 8$

$B=-2x^2 - y^2 + 2xy + 2y - 6x - 8$
$\iff B=-(x-y+1)^2-(x+2)^2-3 \le -3$
vậy $\mathfrak{GTLN}$ của $B$ là $-3$ khi $(x;y)=(-2;-1)$
nhân ra sẽ biết cách tách=))

 

[soccan]

b/ ta có:
$E=\dfrac{4x^2-4+1}$${x^2-x+1}=\dfrac{(2x-1)^2}{x^2-x+1} \ge 0$ (vì $(2x+1)^2 \ge 0$ và $x^2-x+1 > 0$)
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $E$ là $0$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

Chỗ này phải là $4x^2-4x+1$ chứ bác
tran =))
@transformers123: chẳng qua là bấm nhầm phím thôi=))

 

[eye_smile]

Có: $a^2-b^2-c^2=a^2-(b^2+c^2)=a^2-(b+c)^2+2bc=2bc$

\Rightarrow $\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{2bc}$


TT \Rightarrow $P=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}$

 

[baochau15]

Có: $a^2-b^2-c^2=a^2-(b^2+c^2)=a^2-(b+c)^2+2bc=2bc$

\Rightarrow $\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{2bc}$


TT \Rightarrow $P=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}$

Bạn ơi!!!!!!
Sao b^2 + c^2 lại bằng (b+c)^2 thế?
Giải thích cho mình đi!
Mình không có hiểu!

 

[congchuaanhsang]

Sao b^2 + c^2 lại bằng (b+c)^2 thế?

Sai rồi bạn

$a^2-b^2-c^2=a^2-(b^2+c^2)=a^2-[(b+c)^2-2bc]=a^2-(b+c)^2+2bc$