[Toán Đại 8] Đại số

[giancanhcut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác 0 và $a+b+c$ khác 0
Chứng minh rằng:
Nếu $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$ thì:
$\dfrac{1}{a^{1995}}+\dfrac{1}{b^{1995}}+\dfrac{1}{c^{1995}}=\dfrac{1}{a^{1995} + b^{1995} + c^{1995}}$
Mọi người giải giúp em với khó quá. Toán 8 nhé mn. thanks all!!!

Chú ý gõ latex
Đã sửa, thân~

 

[khaiproqn81]

Từ giả thiết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ suy ra:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}$\Rightarrow$\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c(a+b+c)}$
\Rightarrow $(a+b)(ca+cb+c^2)+ab(a+b)=0$
\Rightarrow $(a+b)(ca+cb+c^2+ab)=0$
\Rightarrow $(a+b)[c(c+a)+b(c+a)]=0$
\Rightarrow $(a+b)(c+b)(b+a)=0$
\Rightarrow $a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $a=-c$
Giả sử a=-b
Khi đó, với mọi n lẻ ta có
$\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{-b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c^n}$
$=\frac{1}{c^n}=\frac{1}{-b^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$
Thay n = 1995 thì đem lên nộp cho cô
Nhớ nghiên cứu kĩ trước khi nộp cho cô nha, bài này hơi khó đó