[Toán Đại 8]Bài tập các hđt mở rộng

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Chứng minh rằng nếu a,b,c > 0 thỏa mãn $a=p^2+q^2$ ; $b=p^2-q^2$ ; $c=2pq$ thì a,b,c là các số đo các cạnh của tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số đo các cạnh của tam giác vuông thì x,y,z cũng là số đo các cạnh của tam giác vuông:
x=9a+4b+8c
y=4a+b+4c
z=8a+b+7c
Bài 2: Chứng minh:
a) $a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)$
b) $(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2=4(a^2+b^2+c^2)$
c) $(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=24abc$
d) $(a^2-b^2+c^2-d^2)+2(ab-bc+dc+ad)^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab-ad+bc+bd)^2$
Giúp mình gấp nhé >->->-

 

[hienpi]

Bài 2

a,a(b+c)^2+ b(c+a)^2+ c(a+b)^2 − 4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

VT = a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc
= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc
VP = ( a+b)(b+c)(c+a)
= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc

Vậy VP=VT => a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2−4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

b,

VT = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ac + a^2 + b^2 + c^2 + 2ac - 2bc - 2ab + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc
= 4( a^2 + b^2 + c^2 ) = VP
Vậy (a+b+c)^2+(b+c−a)^2+(c+a−b)^2+(a+b−c)^2=4(a2+b2+c2)

 

[kiev]

Bài 2
a, Ta có
a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc
= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc
( a+b)(b+c)(c+a)
= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc

Vậy a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2−4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

 

[vansang02121998]

$a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc$

$=(ab+ac)(b+c)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc$

$=(ab+ac)(b+c)+bc^2+2abc+a^2b+a^2c+2abc+b^2c-4abc$

$=(ab+ac)(b+c)+bc^2+b^2c+a^2b+a^2c$

$=(ab+ac)(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)$

$=(b+c)(ab+ac+bc+a^2)$

$=(b+c)[(ab+bc)+(a^2+ac)]$

$=(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]$

$=(b+c)(a+c)(a+b)$




$(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2$

$=[(a+b)+c]^2+[(a+b)-c]^2+[c-(a-b)]^2+[c+(a-b)]^2$

Tổng quát: $(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)$

$=2[(a+b)^2+c^2]+2[(a-b)^2+c^2]$

$=2(a^2+2ab+b^2+c^2+a^2-2ab+b^2+c^2)$

$=4(a^2+b^2+c^2)$

 

[vansang02121998]

$(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3(1)$

$=[(a+b)+c]^3-[(a+b)-c]^3-[c-(a-b)]^3-[c+(a-b)]^3$

Tổng quát

$+; (x+y)^3+(x-y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=2x^3+6xy^2=2x(x^2+3y^2)$

$+; (x+y)^3-(x-y)^3=x^2+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3=2y^3+6x^2y=2y(3x^2+y^2)$

$(1)=2c[3(a+b)^2+c^2]-2c[c^2+3(a-b)^2]$

$=2c[3(a+b)^2+c^2-c^2-3(a-b)^2]$

$=2c[3(a+b)^2-3(a-b)^2]$

$=6c(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)$

$=6c.4ab$

$=24abc$

 

[hiensau99]

Bài 1:
a, Ta có
$a^2=(p^2+q^2)^2= p^4+q^4+2q^2p^2$

$b^2=(p^2-q^2)^2= p^4+q^4-2q^2p^2$

$c^2= 4q^2p^2$

Ta có $b^2+c^2=4q^2p^2+ p^4+q^4-2q^2p^2= p^4+q^4+2q^2p^2=a^2$

~~> đpcm (theo pytago đảo)

 

[luffy_1998]

1b.
$x^2 =81a^2 + 16b^2 + 64c^2 + 72ab + 64bc +144ac$
$y^2 =16a^2 + b^2 + 16c^2 + 8ab + 8bc+ 32ac$
$z^2= 64a^2 + b^2 + 49c^2 + 16ab +14bc+112ac$

Nhận thấy $x > y, x > z \rightarrow$ Nếu là 3 cạnh tam giác vuông thì x là cạnh huyền
Cần chứng minh $y^2 + z^2 = x^2 \leftrightarrow a^2 + 14b^2 + 48ab + 42bc - c^2 = 0$

Nếu $b^2 + c^2 = a^2$ thì:
$15b^2+48ab + 42bc =0$
Nếu $a^2 + c^2 = b^2$ thỉ
$15a^2+13 c^2+ 48ab + 42bc =0$
Nếu $a^2 + b^2 = c^2$ thì:
$13b^2+48ab + 42bc =0$
Cả 3 TH đều sai. Đề sai chăng