Toán đại 7

[Moon2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm ba số nguyên tố a, b, c ( có thể bằng nhau) thỏa mãn ab + bc + ca > abc


Giúp nhanh vs ạ

 

[Bonechimte]

Tìm ba số nguyên tố a, b, c ( có thể bằng nhau) thỏa mãn ab + bc + ca > abc


Giúp nhanh vs ạ

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3bc$. Theo giả thiết $abc< ab+bc+ca$(1) nên $abc< 3bc\Rightarrow a< 3$ mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được $2bc< 2b+2c+bc\Rightarrow bc< 2(b+c)$ (2)
Vì $b\leq c\Rightarrow bc< 4c\Rightarrow b< 4$. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý