[Toán đại 7] chữ số tận cùng

H

hoan1793

picture.php
 
K

kool_boy_98

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $3^k$ tận cùng bằng $001$

Giải: Cách sử dụng nguyên lí đi-rích-lê mà không rườm rà phức tạp.

Trước hết ta chứng tỏ rằng tồn tại hai lũy thừa của $3$ có cùng số dư khi chia cho $1000.$ Trong phép chia cho $1000$, có $1000$ số dư là $0, 1, 2,….., 999.$
Ta xét $1001$ số là $3, 3^2, 3^3,….., 3^{1001}$ thì tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho $1000$. Gọi hai số đó là $3^m$ và $3^n$ $(1$ \leq $n < m$ \leq $1000).$ Như vậy $3^m – 3^n$ chia hết cho $1000$, do đó $3^n.(3^m – 1)$ chia hết cho $1000$, suy ra $3^m-1$ chia hết cho $1000$, tức là số $3^{m – n}$ tận cùng bằng 001. Hay số $3^k$ có tận cùng là $001 (dpcm)$

Ps: Mod xóa bài #2, sửa tiêu đề và nội dung + nhắc nhở #1, gộp 2 bài của Hoan1793 lại, thank~

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom