[Toán đại 6]

[thaooilathao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm n thuộc Z sao cho
a/ $n^2 + 3n-5$ là bội của n-2
b/ $n^2 + 9n + 7$ là bột của n +2
c/ $n^2 + 5n + 9$ là bội của n+3
d/ n - 3 là bội của $n^2 + 4$

2/ Cho $a-b \ \vdots \ 5$. CTR các biểu thức sau đây chia hết cho 5
a/ a-66
b/ 2a-7b
c/ 26a-21b+2000

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.
Ps: Đã sửa!

 

[icy_tears]

a, Ta có:
$n^2 + 3n - 5$
$= n^2 - 2n + 5n - 10 + 5$
$= (n + 5)(n - 2) + 5$
Để $n^2 + 3n - 5 \vdots (n - 2)$ thì $ (n + 5)(n - 2) + 5 \vdots (n - 2)$
Ta thấy: $(n + 5)(n - 2) \vdots (n - 2)$
\Rightarrow $5 \vdots (n - 2)$ hay $(n - 2)$ thuộc Ư(5)
Mà Ư(5) = {$-5;-1;1;5$}
\Rightarrow $(n - 2)$ thuộc {$-5;-1;1;5$}
Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra

b,
$n^2 + 9n + 7$
$= n^2 + 2n + 7n + 14 - 7$
$= (n + 7)(n + 2) - 7$
Để $n^2 + 9n +7$ \vdots (n + 2)$ thì $ (n + 7)(n + 2) -7 \vdots (n + 2)$
Ta thấy: $(n + 7)(n + 2) \vdots (n + 2)$
\Rightarrow $-7 \vdots (n + 2)$ hay $(n + 2)$ thuộc Ư(-7)
Mà Ư(5) = {$-7;-1;1;7$}
\Rightarrow $(n + 2)$ thuộc {$-7;-1;1;7$}
Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra

c,
$n^2 + 5n + 9$
$= n^2 + 3n + 2n + 6 + 3$
$= (n + 2)(n + 3) + 3$
Để $n^2 + 5n +9 \vdots (n + 3)$ thì $ (n + 2)(n + 3) + 3 \vdots (n + 3)$
Ta thấy: $(n + 3)(n + 2) \vdots (n + 3)$
\Rightarrow $3 \vdots (n + 3)$ hay $(n + 3)$ thuộc Ư(3)
Mà Ư(5) = {$-3;-1;1;3$}
\Rightarrow $(n + 3)$ thuộc {$-3;-1;1;3$}
Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra

 

[icy_tears]

Bài 2:
b,
$a - b \vdots 5$ (mod 5)
\Rightarrow $a \equiv \ b$
Đặt $a = 5x + k$; $b = 5y + k$ (x,y nguyên; k < 5, k thuộc N*)
Ta có:
$2a - 7b$
$= 2(5x + k) - 7(5y + k)$
$= 10x - 35y + 2k - 7k$
$= 5(2x - 7y) - 5k$ luôn $\vdots 5$
\Rightarrow ĐPCM

 

[icy_tears]

Bài 2:
c,
$a - b \vdots 5$ (mod 5)
\Rightarrow $a \equiv \ b$
Đặt $a = 5x + k$; $b = 5y + k$ (x,y nguyên; k < 5, k thuộc N*)
Ta có:
$26a - 21b + 2000$
$= 26(5x + k) - 21(5y + k) + 2000$
$= 5(26x - 21y) + 5k + 2000$ luôn $\vdots 5$
\Rightarrow ĐPCM