Toán cực trị

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x để A đạt GTLN và tìm GTLN đó
A=x/(x+1999)^2
Bài 2: Tìm GTNN của A=x2+2x+1x2−4x+5 và tìm x tương ứng
Bài 3: Tìm GTNN của A=a^2−4ab+5b^2−2b+5
Bài 4: Tìm GTLN của B=(4x+1)/(x^2+5)

 

[1um1nhemtho1]

Bài 1: Tìm x để A đạt GTLN và tìm GTLN đó
A=x/(x+1999)^2

Với $x \le 0$ => $A=\frac{x}{(x+1999)^2} \le 0$ (1)
Với $x >0$ $A= \frac{x}{(x+1999)^2} = \frac{x}{x^2+2.1999x+1999^2}= \frac{1}{x+2.1999 + \frac{1999^2}{x}}$
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương $x$ và $\frac{1999^2}{x}$ có:
$x+\frac{1999^2}{x} \ge 2.1999$ => $A=\frac{1}{x+2.1999 + \frac{1999^2}{x}} \le \frac{1}{2.1999+2.1999}= \frac{1}{7996}$ (2)
từ (1) và (2) => ${A_{max}}=\frac{1}{7996}$
xảy ra khi x=1999

 

[eye_smile]

Bài 1: Tìm x để A đạt GTLN và tìm GTLN đó
A=x/(x+1999)^2
Bài 2: Tìm GTNN của A=x2+2x+1x2−4x+5 và tìm x tương ứng
Bài 3: Tìm GTNN của A=a^2−4ab+5b^2−2b+5
Bài 4: Tìm GTLN của B=(4x+1)/(x^2+5)

b3: Ta có:
$A = {a^2} - 4ab + 5{b^2} - 2b + 5$
$ = \left( {{a^2} - 2a.2b + 4{b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2b + 1} \right) + 4$
$ = {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + 4 \ge 4$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 2b = 0} \\
{b - 1 = 0} \\
\end{array}} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 2b} \\
{b = 1} \\
\end{array}} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 2} \\
{b = 1} \\
\end{array}} \right.$

Bài 1: Tìm x để A đạt GTLN và tìm GTLN đó
A=x/(x+1999)^2
Bài 2: Tìm GTNN của A=x2+2x+1x2−4x+5 và tìm x tương ứng
Bài 3: Tìm GTNN của A=a^2−4ab+5b^2−2b+5
Bài 4: Tìm GTLN của B=(4x+1)/(x^2+5)

B4:
Ta có:
$A = \dfrac{{4x + 1}}{{{x^2} + 5}} = \dfrac{{{x^2} + 5 + 4x - 4 - {x^2}}}{{{x^2} + 5}} = 1 - \dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} + 5}} = 1 - \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 5}} \le 1$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x - 2 = 0$
\Leftrightarrow $x = 2$

 

[chonhoi110]

Hình như còn bài 2 thì phải

Bài 2: Tìm GTNN của A=x2+2x+1x2−4x+5 và tìm x tương ứng

Đề bài này có gì đó không ổn thì phải :khi (2): Thôi kệ

Giải

$A=x^2+2x+x^2−4x+5=2x^2-2x+5=2(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{9}{2} \ge \dfrac{9}{2}$
Vậy Min $A=\dfrac{9}{2} \leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

1/ Mình không biết làm cách lớp 8 ntn nhưng mình hay sd cách này nhất:
Ta có:
[tex]Ax^{2} + (3998A - 1)x + 3996001A = 0[/tex]
[tex]delta=-7996A+1 \Rightarrow A=\frac{1}{7996}[/tex]
có thể là cực đại hoặc cực tiểu nhưng vì cũng sẽ có trường hợp A âm nên
[tex]A_{max}=\frac{1}{7996}[/tex] khi x = 1999
3/Mình có công thức như sau:
[tex]ax^{2} + bxy + cy^{2} + dx + ey +f[/tex]
[tex]=a(x+\frac{by+d}{2a})^{2} + \frac{4ac-b^{2}}{4a}(y+\frac{4ae-2bd}{2(4ac-b^{2})})^{2}+\frac{4(4ac-b^{2})(4af-d^{2})-(4ae-2bd)^{2}}{16a(4ac-b^{2})}[/tex]
4/ TTB1