toán cực trị trong hình không gian

[thungan92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mp (P): x- 2y+2z +2 =0 và điểm A(4;1;3), B(2;-3;-1). Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA^2+MB^2 đạt GTNN.

 

[hien_a4_ldb]

Cho mp (P): x- 2y+2z +2 =0 và điểm A(4;1;3), B(2;-3;-1). Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA^2+MB^2 đạt GTNN.

T nói hướng làm nha
Cậu tìm tọa độ A' đối xứng vs A qua (P)
[tex] MA^2+MB^2 \geq \frac{(MA+MB)^2}{2}=\frac{(MA'+MB)^2}{2} \geq \frac{A'B^2}{2} [/tex]
--> [tex] M \in (A'B) [/tex]
Đến đó là OK nha!

 

[pitsp2089]

xem dien a va b nam cung phia hay khac phia voi mp da ruii moi tinh tiep chung ta cung cothe lam cach khac bang cach tinh truc tiep va su dung bat dang thuc

 

[ninhthu09]

gọi I là trung diểm của AB. tu do suy ra tong dat min khi M là hinh chieu cua I tren (P)

 

[ninhthu09]

Cả 2 ban tren deu nham voi dang toan :MA +MB dat min roi, khi do ta moi xet xem A<B nam cùng phia hay khac phia voi mp.CÒN DAY LA BAI TOAN TIM MA^2+MB^2 mà

 

[tiger3323551]

gọi I là trung điểm AB=>I(?,?,?)và [tex]\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}[/tex]
ta có [tex]MA^2+MB^2=(\vec{MI}+\vec{IA})^2 +(\vec{MI}+\vec{IA})^2[/tex]
[tex]=2MI^2+IA^2+IB^2[/tex]
mà [tex]IA^2+IB^2=CONST[/TEX] =>[tex]MA^2+MB^2[/TEX] ngắn nhất khi MI ngắn nhất <=>M là hình chiếu của I lên mặt phẳng(P)