toán cực kì khó

[maivanhuy1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c t/m
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2014$
Tính:$\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$
kết quả chắc là ra 1007 nhưng em k0 biết làm mong mọi người giúp em

 

[yoyo2345]

Bạn quy đồng mẫu số nhé (msc là (a-b)(b-c)(c-a))
[TEX]\Rightarrow\frac{(b-c)(c-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{(c-a)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{(a-b)(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 2014 \Rightarrow \frac{-(b-c)^2 - (c-a)^2 - (a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 2014 (*)[/TEX]
Đặt a-b = x, b-c = y, c-a = z. Ta có: [TEX]x + y + z = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 2xy + 2yz + 2zx (*)\Leftrightarrow \frac{2xy+2yz+2zx}{xyz} = 2014 \Rightarrow 2.(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 2014 \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1007[/TEX]