Giải phương trình sau :
[tex]\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/tex]
Bài này chép nhầm đề rồi. phải là:
[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
thế nào mà đồng chí #2 giải ra đúng nghiệm [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] mới sợ chứ @-)
Solution:
ĐK: [TEX]\left{\begin{4x-1 \geq 0}\\{4x^2-1 \geq0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x\geq\frac{1}{4}}\\{x \in (-\infty, -\frac{1}{2}] \bigcup [\frac{1}{2}, \infty)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \fbox{x \geq \frac{1}{2}}[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] là một nghiệm.
Xét [TEX]x >\frac{1}{2} > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{4x > 2}\\{x^2 > \frac{1}{4}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{4x -1> 1}\\{4x^2 > 1} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{4x -1> 1}\\{4x^2 - 1 > 0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\sqrt{4x -1}> 1}\\{\sqrt{4x^2 -1} > 0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT=\sqrt{4x -1} + \sqrt{4x^2 -1} > 1 = VP[/TEX]
Do đó PT vô nghiệm [TEX]\forall x>\frac{1}{2}[/TEX]
Kết luận:
[TEX]\fbox{x=\frac{1}{2}}[/TEX] là nghiệm duy nhất của PT
Bonus:
Nếu căn thứ nhất là [TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX] thì điều kiện vẫn là [TEX]x\geq \frac{1}{2}[/TEX] thì làm tương tự ta có
[TEX]VT \geq \sqrt{3} > 1=VP, \forall x \geq \frac{1}{2}[/TEX] nên PT vô nghiệm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
