Toán 11 Toán csc csn ds ds

[tramnotcham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số [imath]({{u}_{n}})[/imath] xác định bởi [imath]{u}_{1}=12[/imath] và [imath]{{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{5u_{n}^{n}+{{2.7}^{n}}}[/imath] với mọi [imath]n\ge 1.[/imath]
Tìm công thức số hạng tổng quát của [imath]{{u}_{n}}[/imath] theo [imath]n.[/imath]
Đ/s: [imath]{{u}_{n}}=\sqrt[n]{{{5}^{n}}+{{7}^{n}}}.[/imath]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho dãy số [imath]({{u}_{n}})[/imath] xác định bởi [imath]{u}_{1}=12[/imath] và [imath]{{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{5u_{n}^{n}+{{2.7}^{n}}}[/imath] với mọi [imath]n\ge 1.[/imath]
Tìm công thức số hạng tổng quát của [imath]{{u}_{n}}[/imath] theo [imath]n.[/imath]
Đ/s: [imath]{{u}_{n}}=\sqrt[n]{{{5}^{n}}+{{7}^{n}}}.[/imath]

tramnotcham
[imath]{{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{5u_{n}^{n}+{{2.7}^{n}}}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (u_{n+1})^{n+1}=5(u_n)^n+2.7^n[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (u_{n+1})^{n+1}-7^{n+1}=5[(u_n)^n-7^n][/imath]
Hay [imath](u_{n})^{n}-7^{n}=5[(u_{n-1})^{n-1}-7^{n-1}][/imath]
Đặt [imath]v_n=(u_{n})^{n}-7^{n}[/imath]
Khi đó ở trên trở thành:
[imath]v_n=5v_{n-1}[/imath]
Giải ra đc [imath]v_n=5^n \Leftrightarrow u_n=\sqrt[n]{5^n+7^n}[/imath]