toán cm chia hết

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CM n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
2) CM [tex]n^{5}-5n^{3}+4n [/tex] chia hết chi 120
help me

Lần sau chú ý đừng post những bài đã post nhé Lần này ko del

 

[nganltt_lc]

1) CM n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
help me

[TEX]A \ = \ n(n+1)(2n+1) \ = \ n(n+1)[(n-1)+(n+2)[/TEX]
[TEX](n-1).n.(n+1) \ + \ n(n+1)(n+2)[/TEX]

Ta thấy :
n ; n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2.
n ; n + 1 ; n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow \ (n-1).n.(n+1) \ + \ n(n+1)(n+2) \ chia \ he't \ cho \ 3[/TEX]

Ta nhận thấy :
A chia hết cho 2
A chia hết cho 3
( 2 ; 3 ) = 1
\Rightarrow A chia hết cho 2.3 = 6

 

[hoa_giot_tuyet]

1) CM n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
2) CM [tex]n^{5}-5n^{3}+4n [/tex] chia hết chi 120
help me

Lần sau chú ý đừng post những bài đã post nhé Lần này ko del

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

[tex]n^{5}-5n^{3}+4n = n(n^4 - 5n^2 + 4 = n(n^4-n^3+n^3-n^2-4n^2+4n - 4n + 4) \\ = n(n-1)(n^3+n^2-4n-4) = n(n-1)(n^3+2n^2-n^2-2n-2n-4) \\= n(n-1)(n^2(n+2) - n(n+2) -2(n+2) = n(n-1)(n+2)(n^2-n-2) = n(n-1)(n+2)(n-2)(n+1)[/tex]
Đến đây được tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Mà (2,3,5) = 1
\Rightarrow [tex]n^{5}-5n^{3}+4n [/tex] chia hết cho 120

 

[luongbao01]

1) CM n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
2) CM [tex]n^{5}-5n^{3}+4n [/tex] chia hết chi 120
help me

Lần sau chú ý đừng post những bài đã post nhé Lần này ko del

Ta có:
n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^4-4n^2-n^2+4)
=n[n^2(n^2-4)-(n^2-4)]
=n(n^2-1)(n^2-4)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Vì 5 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 3; 1 số chia hết cho 4; 1 sốchia hết cho 5 nên với mọi n ta có n^5-5n^2+4n chia hết cho 2*3*4*5 hay 120.
Thế là xong bài 2 rồi đó>-