Toán 9 toán chuyên vào 10(Quảng Nam)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi tranquanghuy21042004, 13 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 172

  1. tranquanghuy21042004

    tranquanghuy21042004 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    116
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Quảng Nam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Câu 1: Cho [tex]A = 2(1^{2015}+2^{2015}+3^{2015}+ ... + n^{2015}) (n \epsilon Z^{+})[/tex]
    chứng minh [tex]A[/tex] chia hết cho [tex]n(n+1)[/tex]
    Câu 2: cho 3 số thực [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn [tex]x^{2}+ y^{2}+z^{2} \leq 9[/tex]
    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P = x+y+z-(xy + yz +zx)[/tex]
    Câu 3: Giải hệ pt: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y-xy=3 &\\ (x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x-y)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
    Câu 4: tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn đẳng thức [tex]9a^{2} -6a-b^{3} = 0[/tex]
    giúp mình vs các bạn ơi!!:Tuzki7:Tuzki7
    tks nhé mn!!!!!:Rabbit32:Rabbit32:Rabbit32
    #nbkqn.
     
  2. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Ta có:
    [tex]2[1+(n-1)^{2015}]\vdots n[/tex]
    [tex]2[2+(n-2)^{2015}]\vdots n[/tex]
    $...$
    $...$
    $...$
    [tex]2[(\frac{n-1}{2})^{2015}+(\frac{n+1}{2})^{2015}]\vdots n[/tex]
    $=>...$
    Vậy [tex]A \vdots n[/tex]
    Chứng minh tương tự: [tex]A \vdots (n+1)[/tex]
    Mà $n;n+1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên [tex]A \vdots n(n+1)[/tex]
    Ta có:
    $xy+yz+xz= \frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}\geq \frac{(x+y+z)^2-9}{2}\Rightarrow x+y+z-(xy+yz+xz)\leq x+y+z-\frac{(x+y+z)^2-9}{2}=\frac{2(x+y+z)-(x+y+z)^2+9}{2}=\frac{-[(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1]+10}{2}= 5-\frac{(x+y+z-1)^2}{2}\leq 5$
    Dấu $''=''$.....
    $PT(2)$: $(x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x-y)^{2} \Leftrightarrow (x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x^2-2xy+y^2)=2-(x^2+y^2)+2(xy+1)\Leftrightarrow (xy+1)(x^2+y^2-2)+(x^2+y)-2=0\Leftrightarrow (x^2+y^2-2)(xy+2)=0=>....$
    $9a^{2} -6a-b^{3} = 0\Leftrightarrow (3a-1)^2=b^3+1\Leftrightarrow (3a-1)^2=(b+1)(b^2-b+1)$
    Gọi: $d=(b+1;b^2-b+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    (b+1) \vdots d& & \\
    (b^2-b+1) \vdots d& &
    \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    (b^2+2b+1) \vdots d & & \\
    (b^2-b+1) \vdots d& &
    \end{matrix}\right.\Rightarrow 3b\vdots d\Rightarrow 3b-3(b+1) \vdots d \Rightarrow -3\vdots d\Rightarrow d\in \left \{ -3;-1;1;3 \right \}$
    VT không chia hết cho $3$ nên $d\in \left \{ -1;1\right \}$
    Vậy $b+1;b^2-b+1$ là các SCP
    Đến đây OK
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->