Toán 9 toán chuyên vào 10(Quảng Nam)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi tranquanghuy21042004, 13 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 269

  1. tranquanghuy21042004

    tranquanghuy21042004 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    116
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Quảng Nam
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Câu 1: Cho [tex]A = 2(1^{2015}+2^{2015}+3^{2015}+ ... + n^{2015}) (n \epsilon Z^{+})[/tex]
    chứng minh [tex]A[/tex] chia hết cho [tex]n(n+1)[/tex]
    Câu 2: cho 3 số thực [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn [tex]x^{2}+ y^{2}+z^{2} \leq 9[/tex]
    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P = x+y+z-(xy + yz +zx)[/tex]
    Câu 3: Giải hệ pt: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y-xy=3 &\\ (x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x-y)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
    Câu 4: tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn đẳng thức [tex]9a^{2} -6a-b^{3} = 0[/tex]
    giúp mình vs các bạn ơi!!:Tuzki7:Tuzki7
    tks nhé mn!!!!!:Rabbit32:Rabbit32:Rabbit32
    #nbkqn.
     
  2. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,810
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Ta có:
    [tex]2[1+(n-1)^{2015}]\vdots n[/tex]
    [tex]2[2+(n-2)^{2015}]\vdots n[/tex]
    $...$
    $...$
    $...$
    [tex]2[(\frac{n-1}{2})^{2015}+(\frac{n+1}{2})^{2015}]\vdots n[/tex]
    $=>...$
    Vậy [tex]A \vdots n[/tex]
    Chứng minh tương tự: [tex]A \vdots (n+1)[/tex]
    Mà $n;n+1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên [tex]A \vdots n(n+1)[/tex]
    Ta có:
    $xy+yz+xz= \frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}\geq \frac{(x+y+z)^2-9}{2}\Rightarrow x+y+z-(xy+yz+xz)\leq x+y+z-\frac{(x+y+z)^2-9}{2}=\frac{2(x+y+z)-(x+y+z)^2+9}{2}=\frac{-[(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1]+10}{2}= 5-\frac{(x+y+z-1)^2}{2}\leq 5$
    Dấu $''=''$.....
    $PT(2)$: $(x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x-y)^{2} \Leftrightarrow (x^{2} +y^{2})(xy+1)=4-(x^2-2xy+y^2)=2-(x^2+y^2)+2(xy+1)\Leftrightarrow (xy+1)(x^2+y^2-2)+(x^2+y)-2=0\Leftrightarrow (x^2+y^2-2)(xy+2)=0=>....$
    $9a^{2} -6a-b^{3} = 0\Leftrightarrow (3a-1)^2=b^3+1\Leftrightarrow (3a-1)^2=(b+1)(b^2-b+1)$
    Gọi: $d=(b+1;b^2-b+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    (b+1) \vdots d& & \\
    (b^2-b+1) \vdots d& &
    \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    (b^2+2b+1) \vdots d & & \\
    (b^2-b+1) \vdots d& &
    \end{matrix}\right.\Rightarrow 3b\vdots d\Rightarrow 3b-3(b+1) \vdots d \Rightarrow -3\vdots d\Rightarrow d\in \left \{ -3;-1;1;3 \right \}$
    VT không chia hết cho $3$ nên $d\in \left \{ -1;1\right \}$
    Vậy $b+1;b^2-b+1$ là các SCP
    Đến đây OK
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY