Đề tuyển sinh vào 10 Toán chuyên- THPT Chuyên Hưng Yên- Tỉnh Hưng Yên- Năm học: 2019-2020

[Nguyễn Trần Thành Đạt 11A9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề chuyên Toán dành cho học sinh lớp chuyên toán- tin chiều nay nha mọi người!

 

[iceghost]

4/ Bài hình y như 3 bài rời rạc, chả hiểu

	a) Do $\widehat{AHC} + \widehat{ADC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $AHCD$ nt Suy ra $\widehat{CHD} = \widehat{CAD} = \widehat{BAC}$, suy ra $AHMK$ nt Suy ra $\widehat{MKA} = 180^\circ - \widehat{MHA} = 90^\circ$ nên $MK \perp AC$ Do $BD \perp AC$ nên $MK \parallel BD$
	b) Ta $\dfrac{FO}{FC} = \dfrac{OE}{CD} = \dfrac{ON\sqrt{2}}{CD} = \dfrac{\sqrt{2}}2$
	c) Ta có $\dfrac{CQ}{AQ} = \dfrac{CD}{MA} = \dfrac{a}{MA}$ $\implies \dfrac{CQ}{AC} = \dfrac{a}{MA+a} \ (1)$ và $\dfrac{DP}{BP} = \dfrac{CD}{MB} = \dfrac{a}{MB}$ $\implies \dfrac{DP}{BD} = \dfrac{a}{MB + a} \ (2)$ Nhân vế theo vế $(1)$ và $(2)$ $\implies \dfrac{CQ \cdot DP}{AC \cdot BD} = \dfrac{a^2}{(MA+a)(MB+a)}$ Mà $CQ \cdot DP = 2S_{CDQP}$ (tứ giác có hai đường chéo vuông góc) $AC \cdot BD = a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2} = 2a^2$ $(MA+a)(MB+a) \leqslant \dfrac{(MA + a + MB + a)^2}4 = \dfrac{9a^2}4$ Suy ra $\dfrac{S_{CDQP}}{a^2} \geqslant \dfrac{4a^2}{9a^2}$ Suy ra $S_{CDQP} \geqslant \dfrac{4a^2}9$ Dấu '=' xảy ra khi $MA = MB$ hay $M$ là trung điểm $AB$ Vậy ...

[TBODY] [/TBODY]

 

[dangtiendung1201]

Bài hệ phương trình 3.2

 

[dangtiendung1201]

Bài phương trình 2.1
\[\begin{align}
& \sqrt{5x+11}-\sqrt{6-x}+5{{x}^{2}}-14x-60=0 \\
& DKXD:\frac{-11}{5}\le x\le 6 \\
& Pt\Leftrightarrow \sqrt{5x+11}-6-(\sqrt{6-x}-1)+5{{x}^{2}}-14x-55=0 \\
& \Leftrightarrow \frac{5x-25}{\sqrt{5x+11}+6}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+(5x+11)(x-5)=0 \\
& \Leftrightarrow (x-5)\left[ \frac{5}{\sqrt{5x+11}+6}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+5x+11 \right]=0 \\
& \frac{5}{\sqrt{5x+11}+6}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+5x+11>0\forall \frac{-11}{5}\le x\le 6 \\
& \Rightarrow x=5(tm\frac{-11}{5}\le x\le 6) \\
\end{align}\]

 

[dangtiendung1201]

Nghiệm nguyên 2.2
\[\begin{align}
& x{{y}^{2}}-{{(y-45)}^{2}}+2xy+x-220y+2024=0 \\
& \Leftrightarrow x{{y}^{2}}+2xy+x={{y}^{2}}+130y+1 \\
& \Leftrightarrow x({{y}^{2}}+2y+1)={{y}^{2}}+130y+1 \\
& \Leftrightarrow x=\frac{{{y}^{2}}+130y+1}{{{y}^{2}}+2y+1}=1+\frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}>1 \\
& 32-\frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{y}^{2}}+64y+32-128y}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{y}^{2}}-64y+32}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{(y-1)}^{2}}}{{{y}^{2}}+2y+1}\ge 0 \\
& \Rightarrow \frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}\le 32\Rightarrow 1<x\le 33 \\
\end{align}\]

 

[bánh tráng trộn]

View attachment 113595
Bài hệ phương trình 3.2

Đẳng thì cứ nhân chéo là xong...uct chi cho mệt.

Nghiệm nguyên 2.2
\[\begin{align}
& x{{y}^{2}}-{{(y-45)}^{2}}+2xy+x-220y+2024=0 \\
& \Leftrightarrow x{{y}^{2}}+2xy+x={{y}^{2}}+130y+1 \\
& \Leftrightarrow x({{y}^{2}}+2y+1)={{y}^{2}}+130y+1 \\
& \Leftrightarrow x=\frac{{{y}^{2}}+130y+1}{{{y}^{2}}+2y+1}=1+\frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}>1 \\
& 32-\frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{y}^{2}}+64y+32-128y}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{y}^{2}}-64y+32}{{{y}^{2}}+2y+1}=\frac{32{{(y-1)}^{2}}}{{{y}^{2}}+2y+1}\ge 0 \\
& \Rightarrow \frac{128y}{{{y}^{2}}+2y+1}\le 32\Rightarrow 1<x\le 33 \\
\end{align}\]

Vừa dài vừa dở...làm vòng vo lát cũng ra 1....33.

 

[bạchlinh0912]

Câu 1
1/
phần a , b

 

[dangtiendung1201]

Đẳng thì cứ nhân chéo là xong...uct chi cho mệt.

Vừa dài vừa dở...làm vòng vo lát cũng ra 1....33.

UCT đâu??? Dùng Hằng đẳng thức mà.
Nếu bạn có cách nhanh hơn thì đăng lên cho mình tham khảo với. Mình cảm ơn nhiều.
P/s: Mình có cách khác rồi. Mình bận nên chưa kịp đăng lên. Bao giờ rảnh mình đăng lên nha.

 

[bạchlinh0912]

CÂU 5 .