[TOÁN CHUYÊN] Ngân hàng đề thi HSG lớp 9

[takotinlaitrungten]

bai 3 cua vitcon10 thi ap dung hang dang thuc thu nhat la dc rui
minh thu lam bai 1 cua minhvu_94 moi nguoi xem co dung ko rui co gi thi sua dum minh voi ,vi minh cung ko thay chac chan lam!
tim dk de A chia het cho 16
A=k^4+2.k^3-16.k^2-2.k+15
=(k+1)(k-3)(k+5)(k-1)
ma 16=2^3
vay A chia het cho 2^3
k^2-1 chia het cho 2
k-3 chia het cho 2
k+5 chia het cho 2
=>k^2 la so le
(k-3)va (k+5) la so chan

 

[hieu837]

giup minh bai nay voi

a. Chứng minh phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0
x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

 

[pekuku]

giup minh bai nay voi

a. Chứng minh phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0
x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

a)
n=-1 thì x rõ ràng hữu tỉ
n# -1 thì xét biệt thức
[TEX]\Delta= 1+n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX]
[TEX]=1+(n^2+3n)(n^2+3n+2)[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n+1)^2[/TEX]
[TEX]\Delta[/TEX] là số chính phươn nên nghiệm tìm được sẽ là số hữu tỉ

 

[pekuku]

giup minh bai nay voi

a. Chứng minh phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0
x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

theo định lí viet
[TEX]x_1+x_2=-2009[/TEX]
[TEX]x_1x_2=1[/TEX]
[TEX]x_3+x_4=-2010[/TEX]
[TEX]x_3x_4=1[/TEX]
ta có [TEX] (x_1+x_3)(x_2 + x_3)(x_1-x_4)(x_2-x_4)[/TEX]
[TEX]=(x_1x_2+x_1x_3+x_3x_2+x_3^2)(x_2x_1-x_1x_4-x_2x_4-x_4^2)[/TEX]
[TEX]=(1-2009x_3+x_3^2)(1+2009x_4-x_4^2)[/TEX]
[TEX]=(1+2010x_3+x_3^2-4019x_3)(1+x_4^2+2010x_4-x_4)[/TEX]
[TEX]=-(4019x_3)(-x_4)=4019[/TEX]
done!

 

[phuong95_online]

mọi người làm thử bài này nhé
giải phương trình nghiệm nguyên :
x^2 + y^2 = pz^2
p -tham số - số nguyên tố

 

[baba10]

Cho hàm số y=f(n) với n thuộc N* thõa mãn :

a/f(1)=2

b/Với mọi n>1: f(1)+f(2)+....+f(n)=N^2.f(n)

1.Với n>hoặc =3 ,CMR f(n) = [(n-1)n+1)].f(n-1)

2.CMR: y=f(n)=4:[n(n+1)]



Hãy thể hiện đẳng cấp của mình đi nhé :X

 

[hanamotena]

1,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0<=>(x2+4x+x+4)(x2+2x+3x+6)=0<=>(x2+5x+4)(x2+5x+6)=0
đặt x2+5x+4=a=>a(a+2)=0<=>a=0 hoặc a=2=>......

 

[monstera]

1,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0<=>(x2+4x+x+4)(x2+2x+3x+6)=0<=>(x2+5x+4)(x2+5x+6)=0
đặt x2+5x+4=a=>a(a+2)=0<=>a=0 hoặc a=2=>......

bạn làm sao vậy ) từ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0 mà cũng cần phải đặt ẩn phụ á
=> luốn nghiệm cho nhanh cần gì phải đặt vs bài toán trẻ con này =))

 

[linhtokyo]

mjk cũng nghĩ hok cần fải đặt ẩn phụ đâu