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Ta có :
[TEX]a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3 + c^3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 -a^3-b^3-c^3 > 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-c)^2 -a^3 + b(c-a)^2 -b^3+ c(a+b)^2-c^3 >0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a[(b-c)^2 -a^2] + b[(c-a)^2 -b^2]+ c[(a+b)^2-c^2] >0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-c-a)(b-c+a) +b(c-a+b)(c-a-b)+c(a+b-c)(a+b+c) > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-c-a)(b-c+a) -b(c-a+b)(a+b-c)+c(a+b-c)(a+b+c) > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)[a(b-c-a)-b(c-a+b)+c(a+b+c)] > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)[c^2-a^2+2ab-b^2] > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)(c-a+b)(c+a-b) > 0[/TEX]
Kết hợp BĐT tam giác \Rightarrow dpcm 
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn