Toán 9 Toán chứng minh

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq -2[/tex] biết [tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0[/tex] và xy>0.

 

[Ann Lee]

Chứng minh: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq -2[/tex] biết [tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0[/tex] và xy>0.

[tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0\\\Leftrightarrow (x+1)^3+(y+1)^3+(x+y+2)=0\\\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0\\\Leftrightarrow x+y+2=0\\\Leftrightarrow x+y=-2[/tex]
[tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=1\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq 1[/tex]
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\leq -2(dpcm)[/tex]