Toán 8 Toán chứng minh

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN, gọi giao điểm của CM và BN là O, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC, AB tại E và F
Chứng minh rằng AB=CF; BE =CA

 

[Tú Vy Nguyễn]

BE =CA

Ta có BE=CA
<=> AB/BE = AB/AC
mà AB/BE = BD/BI; BD/DC = AB/AC
<=> BI = CD
<=> BD=CI
Ta đi c/m BD=CI => đpcm
Kè OP//AB; OQ//AC (P, Q thuộc BC)
=> OP/BM= PC/BC
=> OQ/NC= BQ/BC
=> OP/OQ = PC/BQ
=> PI/IQ = PC/BQ =(PI+IC)/(BI+IQ)
=> PI.BI + PI.IQ = PI.IQ + IQ.IC
=> PI.BI = IQ.IC
=> BI/IC = IQ/IP = OQ/OP = AC/AB (do tg OPQ ~ tg ABC và OI cũng là phân giác POQ)
=> BI/IC + 1 = BC/IC = (AC+AB)/AB
=> IC = AB.BC/(AC+AB)
Theo t/c đường phân giác ta => BD = AB.BC/(AC + AB)
=> IC =BD => đpcm