toán chứng minh

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có
2(a^4+b^4)>= ab^3+a^3b+2a^2b^2

 

[Ray Kevin]

chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có
2(a^4+b^4)>= ab^3+a^3b+2a^2b^2

- Ta có BĐT cần CM tương đương với : [TEX]2(a^4+b^4) \geq ab(a+b)^2[/TEX]
Ta có :
[TEX]2(a^4+b^4) \geq (a^2+b^2)^2[/TEX](BĐT [TEX]2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2[/TEX])
[TEX]\geq 2ab.\frac{(a+b)^2}{2}[/TEX](BĐT [TEX]x^2+y^2 \geq 2xy [/TEX] và BĐT trên)
[TEX]=ab(a+b)^2[/TEX]
Dấy '=' xảy ra khi : [TEX]a=b[/TEX]

 

[Tony Time]

chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có
2(a^4+b^4)>= ab^3+a^3b+2a^2b^2

Cách khác^^

Ta có:
[tex]2a^4+2b^4-ab^3-a^3b-2a^2b^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2+a(a^3-b^3)-b(a^3-b^3)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2+(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq 0[/tex] (luôn đúng)