Toán chứng minh

[z0987654321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1) <2 với 0<a<b<c<1
MỌI NGƯỜI CỐ GẮNG GIÚP NHÉ !!!

 

[eye_smile]

Do $0<a<b<c<1$ nên $bc>ab$; $ac>ab$
\Rightarrow $\dfrac{a}{bc+1}<\dfrac{a}{ab+1}$
và $\dfrac{b}{ac+1}<\dfrac{b}{ab+1}$
\Rightarrow $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}< \dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{ab+1}+\dfrac{c}{ab+1}$
Lại có: $(1-a)(1-b)>0$ nên $ab+1>a+b$ \Rightarrow $\dfrac{a+b}{ab+1}<1$
$c<1<1+ab$ \Rightarrow $\dfrac{c}{ab+1}<1$
Cộng vào được đpcm