Toán chứng minh

[lytramy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho a,b,c là các chữ số thỏa mãn a+b+c=7.Chứng minh rằng:
Nếu abc chia het cho 7 thì b=c:khi (110):

Bài 2 : Cho M=1+2+2^2+...+2^99.
Chứng minh M+1 có 31 chữ số:khi (15):

 

[heroineladung]

Ấn đúng dùm mình nhé!!!Thanks nhiều!!!

Bài 2 : Cho [TEX]M=1+2+2^2+...+2^{99}.[/TEX]
Chứng minh M+1 có 31 chữ số.

Bài giải :

[TEX] M = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100} [/TEX]

[TEX] - M = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^{99}[/TEX]

[TEX] M = 2^{100 } - 1[/TEX]

Suy ra: [TEX] M + 1 = 2^{100} -1 + 1 = 2^{100}[/TEX]

Ta luôn có : [TEX]10^{30} < 2^{100 }. [/TEX]

Vì : [TEX]10^{30}= (10^{3})^{10 } = 1000^{10} .[/TEX]

[TEX] 2^{100} = (2^{10})^{10} = 1024^{10}[/TEX]

Do [TEX]1000^{10} < 1024^{10}[/TEX] nên [TEX] 10^{30} < 2^{100}[/TEX]

Ta luôn có :[TEX] 2^{100} < 10^{31} [/TEX].

Vì :
[TEX]64.512^7 < 125.625^7 \Rightarrow2^6.(2^9)^7< 5^3 .(5^4)^7 \Rightarrow 2^{69 }< 5^{31} [/TEX]\Rightarrow [TEX] 2^{100} < 2^{31} . 5^{31} \Rightarrow 2^{100 }< 10^{31} .[/TEX]

Vậy [TEX]10^{30} < 2^{100} < 10^ {31} [/TEX].Do đó [TEX]2^{100} [/TEX]là số có 31 chữ số hay M + 1 có 31 chữ số.