Toán chứng minh

[notthing_and_everything]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải hộ tớ bài này yh.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. TRÊn cạnh BC lấy điểm D sao cho HA = HD. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tai E.
a/ Chứng minh AB = AE
b/ M là trung diểm của BE. Tính góc AHM
Thanks

 

[nganltt_lc]

hình vẽ:

 

[nganltt_lc]

a)từ E kẻ EF vuông góc với AH tại F.
Tứ giác DHFE có :[TEX]\{EDH}=\{FHD}=\{EFH}={90}^{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]DHFE là hình chữ nhật(theo dấu hiệu nhận biết)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]FE = DH (2 cạnh đối của hình chữ nhật)
Mà DH = AH ( theo bài ra)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]EF = AH
Lại có:
[TEX]\{AEF}=\{C}[/TEX](2 góc đồng vị)
[TEX]\{C}=\{HAB}[/TEX](cùng phụ với góc ABC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{AEF}=\{HAB}[/TEX]
Xét[TEX]\Delta AFE[/TEX] và [TEX]\Delta BHA[/TEX] có:
[TEX]\{AFE}=\{BHA}(={90}^{0})[/TEX]
EF = AH (chứng minh trên)
[TEX]\{FEA}=\{HAB}[/TEX] (chứng minh trên)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta AFE=\Delta BHA[/TEX] (g-c-g)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AE=AB (đccm)
b)Nối D với M;Nối A với M.
Vì AE = AB (chứng minh a)
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\Delta AEB[/TEX] cân tại A.Mà [TEX]\{EAB}={90}^{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\Delta AEB[/TEX] vuông cân tại A.
Trong tam giác AEB có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EB
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]AM=\frac{1}{2}EB[/TEX] (1)
Chứng minh tương tự đối với tam giác vuông EDB ta được:
[TEX]DM=\frac{1}{2}EB[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM = AM
Xét [TEX]\Delta AMH[/TEX] và [TEX]\Delta DMH[/TEX] có:
AM=DM ( chứng minh trên)
AH=DH(theo bài ra)
MH : cạnh chung
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta AMH=\Delta DMH[/TEX] (c-c-c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\{AHM}=\{DHM}[/TEX]
Mà [TEX]\{AHM}+\{DHM}={90}^{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\{AHM}=\frac{{90}^{0}}{2}={45}^{0}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

có hiều cái công thức đánh sai nên nó biểu diễn ko chuẩn.thông cảm nhé!
{ABC} cái này là góc ABC

 

[fly..fly..]

\Rightarrow

a)từ E kẻ EF vuông góc với AH tại F.
Tứ giác DHFE có :[TEX]\{EDH}=\{FHD}=\{EFH}={90}^{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]DHFE là hình chữ nhật(theo dấu hiệu nhận biết)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]FE = DH (2 cạnh đối của hình chữ nhật)
Mà DH = AH ( theo bài ra)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]EF = AH
Lại có:
[TEX]\{AEF}=\{C}[/TEX](2 góc đồng vị)
[TEX]\{C}=\{HAB}[/TEX](cùng phụ với góc ABC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{AEF}=\{HAB}[/TEX]
Xét[TEX]\Delta AFE[/TEX] và [TEX]\Delta BHA[/TEX] có:
[TEX]\{AFE}=\{BHA}(={90}^{0})[/TEX]
EF = AH (chứng minh trên)
[TEX]\{FEA}=\{HAB}[/TEX] (chứng minh trên)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta AFE=\Delta BHA[/TEX] (g-c-g)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AE=AB (đccm)

cách 2:
tam giác AHD vuông cân\Rightarrow[TEX]\widehat{ADH}=45^0[/TEX]
mặt khác [TEX]\widehat{BAC}+\widehat{EDB}=180^0[/TEX]\Rightarrowtứ giác ABED nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\widehat{ADH}=\widehat{AEB}=45^0[/TEX](cùng =1/2 cung AB)
\Rightarrow[TEX]\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{ABE}=45^0[/TEX]\Rightarrowtam giác ABE cân hay AB=AE

 

[notthing_and_everything]

Tam giác ABC có AB < AC mà, sao tam giác ABC vuông cân được? H,D,B là ba điểm thẳng hàng sao góc HDB bằng 45 độ được?

 

[fly..fly..]

Tam giác ABC có AB < AC mà, sao tam giác ABC vuông cân được? H,D,B là ba điểm thẳng hàng sao góc HDB bằng 45 độ được?

mjnh` nhầm sửa lại rùi đó bạn...............................