toán chứng minh đẳng thức

[3852713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)=(a*x+b*y+c*z)^2 voi x,y,z khac 0 thi a/x=b/y=c/z

Chú ý tiêu đề

 

[hoangthanh197]

Đây chính là định lí bunhiacopski đối với bộ 3 số (a,b ,c) và (x, y, z)
Chứng minh bằng cách chuyển vế và khai triển hằng đẳng thức ta được:
[TEX](az)^{2}+ (ay)^{2}+(bx)^{2}+(bz)^{2}+(cx)^{2}+(cy)^{2}-2abxy- 2acxz- 2bcyz =0[/TEX]
[TEX]((az)^{2}-2acxz +(cx)^{2})+((ay)^{2}-2abxy+(bx)^{2})[/TEX]
[TEX]((bz)^{2}-2bcyz+(cy)^{2})=0[/TEX]
[TEX]= (az-cx)^{2}+(ay-bx)^{2}+(bz-cy)2 = 0[/TEX]
suy ra:
\begin{cases}
az= cx \\
ay= bx \\
bz= cy
\end{cases}
=>a/x = b/y = c/z

 

[congchuaanhsang]

Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)=(a*x+b*y+c*z)^2 voi x,y,z khac 0 thi a/x=b/y=c/z

Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 3 bộ số

$(ax+by+cz)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$