toán chứng minh 6

[nguyenvinh.nguyen59@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng các số n(n+1) và n(n+2) (n thuộc N*) ko thể là các số chính phương

 

[Blue Plus]

chứng minh rằng các số n(n+1) và n(n+2) (n thuộc N*) ko thể là các số chính phương

$ n < n + 1 \\ \Rightarrow n . n < n(n + 1) < (n + 1)(n + 1) \\ \Leftrightarrow n^2 < n(n + 1) < (n + 1)^2 $
$ n $ và $ n + 1 $ là hai số tự nhiên liên tiếp $ \Rightarrow $ $ n^2 $ và $ (n + 1)^2 $ là hai số chính phương liên tiếp $ \Rightarrow n(n + 1) $ không thể là số chính phương
$ n < n + 2 \\ \Rightarrow n . n < n(n + 2) \\ \Leftrightarrow n^2 < n(n + 2) $
$ n(n + 2) < n(n + 2) + 1 = (n + 1)^2 $
$ n $ và $ n + 1 $ là hai số tự nhiên liên tiếp $ \Rightarrow $ $ n^2 $ và $ (n + 1)^2 $ là hai số chính phương liên tiếp $ \Rightarrow n(n + 2) $ không thể là số chính phương