Toán Toán chứa căn

[KenKen23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $$a \epsilon N; \sqrt{a} \epsilon Q$$
chứng minh: $$\sqrt{a}\epsilon N$$
Bài 2: Cho $$x,y \epsilon N; \sqrt{x}+\sqrt{y}=a\epsilon N$$
CMR: $$\sqrt{x},\sqrt{y}\epsilon N$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
DO $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ nên:
$\sqrt{a}=\dfrac{c}{d}$
\\\Rightarrow $a=(\dfrac{c}{d})^2$
Do $a$ là số tự nhiên nên $c$ phải chia hết cho $d$.
hay $(\dfrac{c}{d})^2=k^2$($k$ là số tự nhiên)
Do đso $\sqrt{a}=k \in \mathbb{N}$(dpcm)
Bài 2:
Áp dụng bài $1$ thì ta có ngay điều phải chứng minh.