Toán cho học sinh lớp 8

[binhhiphop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho

và

CMR:

2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:

3/ Tìm số dư R khi chia

cho

4/ Tìm

để

5/ CMR nếu

và

là các số dương thì

6/ CMR nếu

và

là các số dương thì

7/ Cho

và

Tính theo a, b

8/

có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?
Thêm 1 Câu HÌnh CHO đủ VỊ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng hình vuông BCDE. AD, AE lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng [TEX]MN^2=CM*BN[/TEX]

 

[thanhhai12a2]

Bắt đầu từ câu 1, nha
đi từ [tex] (a+b+c)^{2} \ge 0 <=> 2(ab+bc+ca) \ge a^{2}+b^{2}+c^{2} <=> ab+bc+ca \ge -1/2[/tex]
đi từ bất đẳng thức [tex] ab + bc + ca \le a^{2}+b^{2}+c^{2} <=> ab+bc+ca\le 1[/tex]

 

[binh_boy]

bài 5, a^3+b^3+c^3=3*a*b*c
<=>(a^3+b^3)+C^3 - 3*a*b*c =0
<=>(a+b)^3 - 3*a*b*(a+b) + c^3 - 3*a*b*c=0
<=>(a+b+c)*[(a+b)^2 - (a+b)*c + c^2] - 3*a*b*(a+b+c) =0
<=>(a+b+c)*[a^2+2*a*b + b^2-a*b - b*c - 3*a*b] = 0 (100)
do a,b,c duong nên để (100) xảy ra thi`: a^2 + b^2 + c^2 - a*b - a*c - b*c = 0 (101)
ta nhân cả 2 vế của (101) với 2 rùi quy về biểu thức dạng:
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
<=> a = b = c (đpcm)
bài 6 thì tương tự bài 5

 

[binh_boy]

Bài 7. có: x + y = a => (x+y)^2 = a^2 ó x^2+2xy+y^2=a^2
óx^2 + y^2=a^2-2xy
óx^2+y^2=a^2-2b (9)

A, x^4+y^4=(x^2)^2 + (y^2)^2 + 2x^2y^2 – 2x^2y^2
=(x^2 + y^2)^2 – 2x^2y^2
= (a^2 -2b)^2 - 2b^2
= a^4 – 4a^2b + 4b^2 -2b^2
= a^4 – 4a^2b + 2b^2


B, x^5+y^5=(x+y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 +y^4)
=(x+y)(x^4 + y^4 + x^2y^2 – xy(x^2 + y^2))
=a(a^4 – 4a^2b + 2b^2 – b(a^2 – 2b))
=a(a^4 – 5a^2b + 4b^2)
=a^5 – 5a^3b + 4ab^2


B ài 6. a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
ó a^4 + b^4 - 2a^2b^2 + c^4 +d^4 - 2c^2d^2 + 2ª^2b^2 + 2c^2d^2 – 4abcd = 0
ó (a^2 – b^2)^2 + (c^2 + d^2)^2 + 2(a^2b^2 + c^2d^2 – 2abcd) = 0
ó (a^2 – b^2)^2 + (c^2 – d^2)^2 + 2(ab – cd)^2 = 0
ó a = b = c = d (đpcm)




B ài 8. 3^50 + 1 c ó l à t ích 2 s ố t ự nhi ên li ên ti ếp hok???

Ta c ần nh ớ đ ến 1 t ính ch ất quan tr ọng l à : t ích 2 s ố t ự nhi ên li ên ti ếp chia cho 3 ch ỉ c ó th ể d ư 0 ho ặc 2. Ta nh ận th ấy 3^50 + 1 chia cho 3 d ư 1 n ên khong l à t ích 2 s ố t ư nhi ên li ên ti ếp dc.

CM t ính ch ất : t ích 2 s ố t ự nhi ên li ên ti ếp chia cho 3 ch ỉ c ó th ể d ư 0 ho ặc 2.

G ọi 2 s ố đ ó l à x v à x+1 c ó: x(x+1) = x^2 + x (99)
Ta x ét 3 TH sau:
TH1: x = 3k => (99) ó(3k)^2 + 3k = 9k^2 + 3k chia cho 3 d ư 0
TH2: x = 3k +1 => (99) ó(3k + 1)^2 + 3k + 1
= 9k^2 + 6k + 1 + 3k+ 1 = 9k^2 + 9k + 2 chia cho 3 d ư 2
TH3: x = 3k +2 => (99) ó(3k + 2)^2 + 3k + 2
= 9k^2 + 12k +4 + 3k + 2
= 9k^2 + 15k + 6 chia cho 3 du 0



v ậy ta đ ã CM dc. r ằng: t ích 2 s ố t ự nhi ên li ên ti ếp chia cho 3 ch ỉ c ó th ể d ư 0 ho ặc 2.
t ừ đ ó => 3^50 + 1 kh ông l à t ích 2 s ố t ư nhiene li ên ti ếp


B ài 4. ta c ó : x^3 + ax^2 + bx – 6 = (x+1)(x+2)(x+c)
ó x^3 + ax^2 + bx -6 = x^3 + 3x^2 + 2x + cx^2 + 3cx + 2c
ó ax^2 + bx -6 = x^2(3+c) +x(2+ 3c) + 2c
ó a = 3+c ; b = 2+3c ; 2c=(-6)
ó a=0 ; b=(-7) ; c=(-3)

 

[binhhiphop]

Đây là cách giải bài hình trong phần toán 8
Kẻ AH vuông góc với AC
ta có BN.(AH+BC)= 2S(ABE), CM.(AH+BC)= S(ACD)
=> BN.CM= S(ABE).S(ACD)/(AH+BC)^2 =AH^2.BC^2/(AH+BC)^2
Ta lại có MN=BC.AH/(AH+BC) => MN^2 = AH^2.BC^2/(AH+BC)^2
=> đpcm

 

[binhhiphop]

Các bạn xem thêm mấy bài này nha
TÌm sỐ chÍnh phƯƠng......

1) Tìm một số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số đầu hoặc 3 chữ số cuối giống nhau.
2) Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho hai chữ số đầu lớn hơn hai chữ số cuối là 1 đơn vị