Toán chia hết

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho n là số tự nhiên, CMR:
a, 9. [TEX]10^n[/TEX] + 18 chia hết cho 27
b, [TEX]9^{2n}[/TEX] + 14 chia hết cho 5
c, [TEX]1^n + 3^n + 5^n + 7^n[/TEX] chia hết cho 8 với n lẻ
2. Với n là số nguyên dương, CMR:
a, [TEX]7^{2n}[/TEX] - 48n - 1 chia hết cho [TEX]48^2[/TEX]
b, [TEX]n^n - n^2 + n -1[/TEX] chia hết cho [TEX](n-1)^2[/TEX] với n>1
3. CMR: Nếu [TEX]a^2 + b^2[/TEX] chia hết cho 5 thì 2 số: 2a+b và 2b-a chia hết cho 5
4. Tìm các chữ số x,y thoả mãn : [tex] \overline{2x78} [/tex] chia hết cho 17

 

[tayhd20022001]

1. Cho n là số tự nhiên, CMR:
a, 9. $10^n$ + 18 chia hết cho 27
Giải
Ta có :
27=3.9
\Rightarrow 9.$10^n$ chia hết cho 9
Vậy nó sẽ chia hết cho 3(1)
\Rightarrow 18=9.2=3.6(2)
Vậy nó chia hết cho 3;9
Từ (1) và (2) \Rightarrow 9. $10^n$ + 18 chia hết cho 27

 

[eunhyuk_0330]

Bài 1:
b) mình nghĩ thế này:
$9^{2n}=81^n$ có tận cùng bằng 1
\Rightarrow $81^n+14$ có tận cùng bằng 5 nên tổng đó chia hết cho 5

 

[lan_phuong_000]

a)
$9.10^n + 18 = 9(10^n + 2)$
Ta có: $10^n + 2$ chia hết cho 3 với mọi n (tổng các chữ số bằng 3)
\Rightarrow đpcm

b)
$9^{2n} + 14 = 9^{2n} + 9 + 5 = 9.(9^{2n -1} + 1) + 5$

c) và 2a) dùng quy nạp là ra

 

[pandahieu]

1c) $1+3^{2k+1}+5^{2k+1}+7^{2k+1}$

Ta có : $1+7^{2k+1}\equiv 1+-1 \equiv 0$ (mod 8)

$3^{2k+1}+5^{2k+1} \vdots (3+5) \vdots 8$

Ta có dpcm