Toán chia hết

[fujchan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x;y là số nguyên thỏa mãn
(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

2.Tìm chữ số tận cùng của số B=[TEX]13^13+6^6+2009 ^ 2009[/TEX]

2 câu nè trc đã

 

[hiensau99]

1.Tìm x;y là số nguyên thỏa mãn
(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

2.Tìm chữ số tận cùng của số B=[TEX]13^13+6^6+2009 ^ 2009[/TEX]

2 câu nè trc đã

ta có $13^{13}+6^6+2009^{2009}$

$\equiv 3^{3.4+1}+6+(-1)^{2009}$

$\equiv 9^{4}.3+6-1$

$\equiv (-1)^{4}.3+6-1$

$\equiv 3+6-1$

$\equiv 8 \pmod{10}$

Vậy B có chữ số tận cùng là 8

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:
Vì $z,y \in Z \rightarrow xy+x+y \in Z \rightarrow \dfrac{5+2(x+y)}{x+y+1} \in Z \rightarrow 5+2(x+y) \vdots x+y+1$
$\rightarrow 2x+2y+5 \vdots x+y+1$
$\rightarrow 2(x+y+1)+3 \vdots x+y+1$
$\rightarrow 3 \vdots x+y+1$
$\rightarrow x+y+1 \in \{ 1;3;-1;-3 \}$
$\rightarrow x+y \in \{ 0;2;-2;-4 \}$
$\rightarrow 5+2(x+y) \in \{ 5;1;9;-3 \}$
$\rightarrow xy+x+y \in \{ 5;-1;3;1 \}$
$\rightarrow xy \in \{ 5;1;1;5 \} $
Xét $x+y=0$ và $xy=5$ thì không có giá trị nào
Xét $x+y=-2$ và $xy=1$ thì có x và y đều bằng -1
Xét $x+y=2$ và $xy=1$ thì có x và y đều bằng 1
Xét $x+y=-4$ và $xy=5$ thì không có giá trị nào
Vậy $(x;y)=(-1;-1);(1;1)$

 

[harrypham]

1.Tìm x;y là số nguyên thỏa mãn
(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

$\boxed{ \mathbf{ANOTHER \ SOLUTION}}$. Phân tích $$\begin{aligned} (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y) & \iff (x+y)(xy+x+y)+(xy+x+y)-2(x+y)=5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y-2)+(xy+x+y)=5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y-2)+(xy+x+y-2)=3 \\ & \iff (x+y+1)(xy+x+y-2)=3 \end{aligned}$$
Đến đây phân tích ước số $3=1.3=(-1).(-3)$.