Toán chia hết khó nè!!!

[cobedagyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [TEX]a^5-a [/TEX] chia hết cho 30

Các pạn giúp tớ bài này nhanh nhanh nhé! Tks nhìu nhìu

 

[braga]

[tex]n^5 - n= n.(n^4 - 1)[/tex]
[tex]= n.(n^2 + 1)(n^2 - 1)[/tex]
[tex]= n.(n^2 + 1)(n - 1)(n + 1)[/tex] (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1)
[tex]= n.(n^2 - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)[/tex]
[tex]= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)[/tex]
[tex]= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)[/tex]
[tex]= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)[/tex]
[tex]*, \ n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) \vdots 5[/tex]
[tex]*, \ 5n(n - 1)(n + 1)\vdots 5 [/tex]
[tex] \Rightarrow n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) \vdots 5 \ (2)[/tex]

(1)(2)\Rightarrow A chia hết cho 30 do (5,6)=1