Toán 10 Toán casio

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài 4 với ạ!!! Cảm ơn mọi người nhiều

 

[vangiang124]

Giúp em bài 4 với ạ!!! Cảm ơn mọi người nhiềuView attachment 197603

4. Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$

Giải:

Số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$ cũng chính là số thập phân đầu tiên của phép chia $10^{2008}:97$

Đầu tiên tìm số dư của phép chia trên

Ta có $10^{2008}=100^{1004}=(97+3)^{1004}$

Suy ra số dư của $10^{2008}:97$ chính là số dư của $3^{1004}: 97$

97 là số nguyên tố

Áp dụng định lý Fermat ta được $3^{96} \equiv 1 \pmod {97}$

$1004:96$ dư $44$

Suy ra số dư của $3^{44}:97$ cũng là số dư của $3^{1004}:97$

Hay số dư của $3^{44}:97$ cũng là số dư của $10^{2008}:97$

$3^{20} :97$ dư $91$

$91^2$x$3^4 :97$ dư $6$

Suy ra $10^{2008}:97$ dư $6$

Mà $6:97=0,06185567$

Suy ra chữ số thập phân đầu tiên của $10^{2008}:97$ là số $0$

Vậy chữ số thập phân thứ $2008$ sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$ là $0$