Giúp em bài 4 với ạ!!! Cảm ơn mọi người nhiều
View attachment 197603
4. Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$
Giải:
Số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$ cũng chính là số thập phân đầu tiên của phép chia $10^{2008}:97$
Đầu tiên tìm số dư của phép chia trên
Ta có $10^{2008}=100^{1004}=(97+3)^{1004}$
Suy ra số dư của $10^{2008}:97$ chính là số dư của $3^{1004}: 97$
97 là số nguyên tố
Áp dụng định lý Fermat ta được $3^{96} \equiv 1 \pmod {97}$
$1004:96$ dư $44$
Suy ra số dư của $3^{44}:97$ cũng là số dư của $3^{1004}:97$
Hay số dư của $3^{44}:97$ cũng là số dư của $10^{2008}:97$
$3^{20} :97 $ dư $91$
$91^2$x$3^4 :97$ dư $6$
Suy ra $ 10^{2008}:97$ dư $6$
Mà $6:97=0,06185567$
Suy ra chữ số thập phân đầu tiên của $10^{2008}:97$ là số $0$
Vậy chữ số thập phân thứ $2008$ sau dấu phẩy của $\dfrac{10}{97}$ là $0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
