Toán 9 Toán căn bậc khó

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: [tex]x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{yz}[/tex]
Chứng minh rằng x=y=z

 

[Kaito Kidㅤ]

Áp dụng bdt cauchy cho 2 số dương
-> x+y >= 2. căn xy Dấu = xảy ra khi x=y
y+z>= 2. căn yz Dấu = xảy ra khi z=y
z+x >= 2. căn zx Dấu = xảy ra khi x=z
Cộng 3 vế BĐT trên có 2(x+y+z) >= 2. ( căn xy + căn yz + căn zx) ->x+y+z>=căn xy + căn yz + căn zx mà theo đề >x+y+z=căn xy + căn yz + căn zx
-> x=y=z