Toán 7 toán bồi dưỡng học sinh giỏi

[0358665288]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 chứng minh các biểu thức sau đây không nghiệm nguyên
a) 3x^2-1y^2=13
b) 19x^2+28y^2=2001
Bài 2 cho a,b,c khác 0 thỏa mãn
(a-b+c)/(2b)=(c-a+b)/2a=(a-c+b)/2c
tính giá trị biểu thức P=(1+c/b).(1+b/a).(1+a/c)
Bài 3 tìm x
a) 2/(|x-2|+2)= 3/(|6-3x|+1)
b) (x+23)/25+(x+24)/24+(x+25)/23=(x+26)/22-2
Các bạn nào biết thì gúp mình nhé,mình cảm ơn nhiều

 

[Only Normal]

Bài 2 :
Áo dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{a-b+c}{2b}=\dfrac{c-a+b}{2a}= \dfrac{a-c+b}{2c} = \dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)} = \dfrac{1}{2}$
Suy ra :
$a - b +c= b \Rightarrow a + c = 2b$
$c - a +b =a \Rightarrow b+c = 2a$
$a - c +b = c \Rightarrow a +b = 2c$
Ta có :
$P =(1+\dfrac{c}{b}).(1+\dfrac{b}{a}).(1+\dfrac{a}{c}) = \dfrac{b+c}{b} . \dfrac{a+b}{a} . \dfrac{a+c}{c} = \dfrac{2b . 2a . 2c}{abc} = 8$

 

[Darkness Evolution]

Bài 1 chứng minh các biểu thức sau đây không nghiệm nguyên
a) 3x^2-1y^2=13
b) 19x^2+28y^2=2001
Bài 2 cho a,b,c khác 0 thỏa mãn
(a-b+c)/(2b)=(c-a+b)/2a=(a-c+b)/2c
tính giá trị biểu thức P=(1+c/b).(1+b/a).(1+a/c)
Bài 3 tìm x
a) [tex]\frac{2}{|x-2|+2}= \frac{3}{|6-3x|+1}[/tex]
b) (x+23)/25+(x+24)/24+(x+25)/23=(x+26)/22-2
Các bạn nào biết thì gúp mình nhé,mình cảm ơn nhiều

Câu 1:
a)[tex]3x^{2}-y^2=19[/tex]
Ta có [tex]3x^2\equiv 0(mod3);19\equiv 1(mod3)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3x^{2}-19\equiv 2(mod3)\Leftrightarrow y^2\equiv 2(mod3)[/tex]
Dễ thấy; [tex]y^2\equiv 0;1(mod3) \Rightarrow[/tex] vô lí
b)[tex]19x^2+28y^2= 2001\equiv 1(mod4)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 19x^{2}\equiv 1(mod4)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}\equiv 3(mod4)[/tex]
Dễ thấy; [tex]x^2\equiv 0;1(mod4) \Rightarrow[/tex] vô lí
Câu 2:
[tex]\frac{a+b-c}{2c}=\frac{b+c-a}{2a}=\frac{c+a-b}{2b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{2c}=\frac{b+c+a}{2a}=\frac{c+a+b}{2b}[/tex]
[tex]+)a+b+c=0[/tex]
[tex]P=\frac{b+c}{b}\cdot \frac{c+a}{c}\cdot \frac{a+b}{a}=\frac{(-a)(-b)(-c)}{abc}=-1[/tex]
[tex]+)a+b+c\neq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{2c}\Leftrightarrow a=b=c[/tex]
[tex]P=(1+1)(1+1)(1+1)=8[/tex]
Câu 3:
a)[tex]\frac{2}{|x-2|+1}=\frac{3}{|6-3x|+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{|x-2|+2}{2}=\frac{3|x-2|+1}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{|x-2|}{2}+1=|x-2|+\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{|x-2|}{2}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow |x-2|=\frac{4}{3}[/tex]
...
b)[tex]\frac{x+23}{25}+\frac{x+24}{24}+\frac{x+25}{23}-\frac{x+26}{22}+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x+48}{25}+\frac{x+48}{24}+\frac{x+48}{23}-\frac{x+48}{22}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+48)(\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{23}-\frac{1}{22})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+48=0\Leftrightarrow x=-48[/tex]
(P/s:Lú...)