Toán BDT 10

[bigbang195]

[TEX]LHS\ge \frac{4(a+b+c)^2}{(a+b)(2ab+1)+(b+c)(2bc+1)+(a+c)(2ac+1)}[/TEX]

[TEX]LHS\ge \frac{4(a+b+c)^2}{2(a^2b+b^2c+c^2a)+2(b^2a+c^2b+a^2c)+2(a+b+c)}[/TEX]

[TEX]LHS\ge \frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc+2(a+b+c)}[/TEX]

[TEX]LHS\ge \frac{4(a+b+c)^2 }{6(ab+bc+ca)-6abc+6}[/TEX]

Vậy ta cần chứng minh.

[TEX]2(a+b+c)^2\ge 6(ab+bc+ca)-6abc+6[/TEX]

Tới đây dùng pqr là ok p/s ăn cơm cái

Tức là :
[TEX]18+6abc \ge 6(ab+bc+ac)+6 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+abc \ge ab+bc+ac ---2+r \ge q[/TEX] Hay :
[TEX]18 +9r -9q \ge 0 \Leftrightarrow 18+12q-27-9q \ge \Leftrightarrow 3q-9 \ge 0[/TEX]
Bài này chặt lắm . Em thử nhiều mà mãi ko ra

 

[vodichhocmai]

Tức là :
[TEX]18+6abc \ge 6(ab+bc+ac)+6 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+abc \ge ab+bc+ac ---2+r \ge q[/TEX] Hay :
[TEX]18 +9r -9q \ge 0 \Leftrightarrow 18+12q-27-9q \ge \Leftrightarrow 3q-9 \ge 0[/TEX]
Bài này chặt lắm . Em thử nhiều mà mãi ko ra

Thật đáng buồn là kết quả cuối cùng không thể giải theo Shur cỏ lẽ anh dùng quá mạnh với cauchy svcxo.

p/s khi trích bài báo cáo trích ít thôi

 

[miumiu_emchuabityeu_94]

giúp em bài này với .thầy kêu đây là 1 công thức bọn em chưa đc học nhưng thầy bắt CM:
cho a,b,c>ova a+b+c=abc CMR:a+b+c>3 căn 3
bài 2cho a,b,>0 và a+b=1 CM
(1+1\a)(1+1\b)>9

 

[duynhan1]

giúp em bài này với .thầy kêu đây là 1 công thức bọn em chưa đc học nhưng thầy bắt CM:
cho a,b,c>ova a+b+c=abc CMR:a+b+c>3 căn 3

Ta có :
[TEX]a+b+c\geq 3 \sqrt[3]{abc} (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc \geq 3 \sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt{3} (2) [/TEX]
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

 

[duynhan1]

bài 2cho a,b,>0 và a+b=1 CM
(1+1\a)(1+1\b)>9

ta có :
[TEX](1+\frac{1}{a})(1+1\frac{1}{b})>9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{ab}>8[/TEX]
Lại có
[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} = 4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2}=4[/TEX] (vì [TEX]4ab \leq (a+b)^2[/TEX])
Từ các điều trên \Rightarrow điều phải chứng minh

 

[miumiu_emchuabityeu_94]

ta có :
[TEX](1+\frac{1}{a})(1+1\frac{1}{b})>9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{ab}>8[/TEX]
Lại có
[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} = 4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2}=4[/TEX] (vì [TEX]4ab \leq (a+b)^2[/TEX])

Từ các điều trên \Rightarrow điều phải chứng minh

giải thích lại được ko .tớ ko hiểu lắm

 

[duynhan1]

giải thích lại được ko .tớ ko hiểu lắm

bạn không hiểu chỗ nào vậy
cứ nói đi mình sẽ giải thích cho

 

[hotgirlthoiacong]

BDT khó quá, bạn ý giải mình cũng cóc hiểu :-?? bạn duynhan1 ui !!
bài thứ nhất bạn giải đến bước thứ 3 mình k thể hiểu nữa ??

 

[duynhan1]

BDT khó quá, bạn ý giải mình cũng cóc hiểu :-?? bạn duynhan1 ui !!
bài thứ nhất bạn giải đến bước thứ 3 mình k thể hiểu nữa ??

Thì rút gọn hai vế cho [TEX] \sqrt[3]{abc} [/TEX]
sau đó cằn 2 hai vế
mình thấy dễ hiểu mà

 

[hotgirlthoiacong]

uk ... tk tại mình chưa học nên cảm thấy khó hiểu, h thj` dễ rồi, nhưng mà mình k biết nó lại có tch' đó nên chả hiểu tại sao ra cả ... đây cũng là 1 kiến thức mới đối vs mình

 

[camnhungle19]

Ta có :
[TEX]a+b+c\geq 3 \sqrt[3]{abc} (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc \geq 3 \sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt{3} (2) [/TEX]
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.


Còn bài 2 xem lại đề :
Điều kiện của c đâu.

để giải thích cho
từ bước thứ 2: [TEX]abc\geq3\sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^3\geq3\sqrt[3]{abc}[/TEX] làm tiếp bước 3

 

[hotgirlthoiacong]

xét kĩ lại thj` mình vẫn no hiểu
[tex]\Leftrightarrow abc \geq 3 \sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq 3 \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt{3}[/tex]
và [tex]abc\geq3\sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^3\geq3\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ mũ hai và 3 đó

 

[camnhungle19]

xét kĩ lại thj` mình vẫn no hiểu
[tex]\Leftrightarrow abc \geq 3 \sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq 3 \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt{3}[/tex]
và [tex]abc\geq3\sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^3\geq3\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ mũ hai và 3 đó

này nhé
[TEX] (\sqrt[3]{abc})^3 \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(\sqrt[3]{abc})^3}{\sqrt[3]{abc}} \geq3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq3[/TEX] (căn hai vế)
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt 3[/TEX]

 

[duynhan1]

xét kĩ lại thj` mình vẫn no hiểu
[tex]\Leftrightarrow abc \geq 3 \sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^2 \geq 3 \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq \sqrt{3}[/tex]
và [tex]abc\geq3\sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{abc})^3\geq3\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ mũ hai và 3 đó

bạn cứ đọc từ từ rồi nó sẽ hiểu
ban đầu thì thế thôi chứ quen rồi thì sẽ thấy nó dễ thôi mà
mình cũng không biết giải thích thế nào nữa

Cố gắng lên nhé!!!!!!!!!
:-SS :-SS :-SS :-SS :-SS :-SS :-SS


:khi (165): :khi (165): :khi (165): :khi (165): :khi (165): :khi (165): :khi (165): :khi (165):

 

[hotgirlthoiacong]

chắc phải vậy thôi chứ mình thấy mình bịnh quá
thấy nó ngồ ngộ vì rút cho [tex]\sqrt[3]{abc}[/tex]
mà [tex]\frac{\sqrt[3]{abc}^3}{\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ ý sau khi rút rồi còn mũ ba thj` sao ?? rồi bỗng dưng căn mũ hai ji` j` ôi điên lên mất :| chịu
ý chỗ đó mình k hiểu,

 

[duynhan1]

chắc phải vậy thôi chứ mình thấy mình bịnh quá
thấy nó ngồ ngộ vì rút cho [tex]\sqrt[3]{abc}[/tex]
mà [tex]\frac{\sqrt[3]{abc}^3}{\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ ý sau khi rút rồi còn mũ ba :| chịu
ý chỗ đó mình k hiểu,

Thì đặt [TEX]t= \sqrt[3]{abc}[/TEX] thì ta có [TEX]abc=t^3[/TEX] đặt như thế này chắc bạn hiểu.

 

[camnhungle19]

chắc phải vậy thôi chứ mình thấy mình bịnh quá
thấy nó ngồ ngộ vì rút cho [tex]\sqrt[3]{abc}[/tex]
mà [tex]\frac{\sqrt[3]{abc}^3}{\sqrt[3]{abc}[/tex]
chỗ ý sau khi rút rồi còn mũ ba thj` sao ?? rồi bỗng dưng căn mũ hai ji` j` ôi điên lên mất :| chịu
ý chỗ đó mình k hiểu,

bạn thế [TEX]\sqrt[3]{abc} = x[/TEX] thì sẽ hiểu chỗ đó
này nhé [TEX]\frac {x^3}{x} = x^2 [/TEX] đúng không
thì [TEX]\frac{\sqrt[3]{abc}^3}{\sqrt[3]{abc}} = (\sqrt[3]{abc})^2[/TEX]

 

[royala1]

her. Cái 2pic này thành 2pic về BDT luôn há.
Mọi người cần bài tập ko mình còn nhiều lắm post lên cho.
Cũng bt thui ko khó lắm đâu như mấy bài vừa rùi thui ^^!.
Cái BDT này chỉ chiếm 1,2 điểm trong bài kT thui mờ lo gì .

 

[duynhan1]

post bài cho vui

bài này cũng dễ thôi mọi người làm nhanh nhé
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Các số dương [TEX]x,y,x[/TEX] có tích bằng 1. Chứng minh :
[TEX] \frac{xy}{x^5+y^5+xy} + \frac{yz}{z^5+y^5+zy} + \frac{xz}{x^5+z^5+xz} \leq1[/TEX]
:Mhappys: :Mhappys: :Mhappys::Mhappys::Mhappys::Mhappys::Mhappys: :Mhappys: :Mhappys: :Mhappys: :Mhappys::Mhappys::Mhappys:

 

[bigbang195]

bài này cũng dễ thôi mọi người làm nhanh nhé
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Các số dương [TEX]x,y,x[/TEX] có tích bằng 1. Chứng minh :
[TEX] \frac{xy}{x^5+y^5+xy} + \frac{yz}{z^5+y^5+zy} + \frac{xz}{x^5+z^5+xz} \leq1[/TEX]
:Mhappys: :Mhappys: :Mhappys::Mhappys::Mhappys::Mhappys::Mhappys: :Mhappys: :Mhappys: :Mhappys: :Mhappys::Mhappys::Mhappys:

Sử dụng [TEX]a^5+b^5 \ge a^2b^2(a+b)[/TEX] rùi giảm ab cả tử và mẫu làm 2 lần đc DPCM