Toán Bất phương trình logarit.

[kha_nhat123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]log_x[log_9(3^x -9)] <1[/tex]
2) [tex]\frac{log_a(35-x^3)}{log_a(5-x)} >3 [/tex](Với 0<a v a khác 1)
3) [tex]log_2log_(\frac{1}{3})(\frac{1}{x-1})<log_(\frac{1}{2})log_3(x-1)[/tex] Trong đó [tex]\frac{1}{3}; \frac{1}{2}[/tex] là cơ số.Mình không biết đánh cái đó.Bạn nào sữa lại dùm

 

[chicotoimoico]

Mình đánh lại giúp bạn cho dễ nhìn

3.[TEX]log_2log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x-1}[/TEX][TEX]<\[/TEX][TEX]log_{\frac{1}{2}}log_3(x-1)[/TEX]

 

[mjuxu]

1) đk : [tex] x > log_3(10)[/tex]
[tex]log_9(3^x - 9) < x[/tex]
<=>[tex] 3^x - 9 < 9^x[/tex] (do 9 > 0 )
<=> [tex] 3^(2x) - 3^x +9 > 0[/tex] (3^(2x) đó - k viết đc. fức tạp quá)

2) đk: x<5
<=>[tex] log_(5-x)(35-x^3)>3[/tex]
Nhận thấy vs đk trên, pt <=>
[tex] 35-x^3>(5-x)^3[/tex]

3) đk: x>1
<=>[tex] log_2(log_3(x-1))<-log_2(log_3(x-1))[/tex]
<=> [tex]2log_2(log_3(x-1))<0[/tex]
<=>[tex]log_3(x-1)<1[/tex]
<=> x-1<3

 

[anhdung12]

Mình đánh lại giúp bạn cho dễ nhìn

3.[TEX]log_2log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x-1}[/TEX][TEX]<\[/TEX][TEX]log_{\frac{1}{2}}log_3(x-1)[/TEX]

ta có [TEX]log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x-1}=log_3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] bpt ng. đúng khi [TEX]log_2log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x-1}<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x-1}<1[/TEX]

 

[anhdung12]

2) [tex]\frac{log_a(35-x^3)}{log_a(5-x)} >3 [/tex](Với 0<a v a khác 1)

Chuyển vế [TEX]\Rightarrow[/TEX][tex]\frac{log_a(35-x^3)}{log_a(5-x)}-3 >0 [/tex][TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\frac{log_a(35-x^3)-log_a{(5-x)}^3}{log_a(5-x)}>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]log_{5-x}\frac{(35-x^3)}{{(5-x)}^3}>0[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]{\frac{(35-x^3)}{{(5-x)}^3}>1[/TEX] rồi chuyển vế giải ra
À quên còn đk of x nữa. Giải xong đối chiếu ĐK là okie (Sai sót jì bổ ung zùm nha):khi (164)::khi (164)::khi (164)::khi (164):