[TOÁN] Bài tập hàm mũ - logarit

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình:
$log_2(1+\sqrt{x})$ = $log_3{x}$
2. Giải phương trình:
$log_3(x+1) + log_5(3x+1)$ = 4
3. Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} 9x^2 - 4y^2=5 \\ log_5(3x + 2y) - log_3(3x-2y) = 1 \end{array} \right.$
4. Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 5^{log(x)} = 7^{log(y)} \\ 7x^{log(7)}=5y^{log(5)} \end{array} \right.$
5. Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x-y = (log_2{y} - log_2{x})(1+xy) \\ xy - 3y +2=0 \end{array} \right.$
6. Giải phương trình:
$log_2{x} + \sqrt{2^x+2} = 2$

Cảm ơn.

 

[hmu95]

1.$log_2(1+\sqrt{x})=log_3x$
Đặt:
[TEX]log_3x=t \Rightarrow x=3^{t}[/TEX]

[TEX]log_2(1+\sqrt{x})=t \Rightarrow \sqrt{x}=2^t-1 \Rightarrow x=(2^t-1)^2[/TEX]

[TEX]3^t=(2^t-1)^2 \Rightarrow 3^t=4^t-2^t+1 \Rightarrow (\frac{3}{4})^t+(\frac{2}{4})^t=(\frac{1}{4})^t+1[/TEX]

Bạn xét với x2>2 và x<2, x=2 bằng cách so sánh 2 vế

 

[hmu95]

2. gợi ý
$ log_3(x+1)+log_5(3x+1)=4 $

ĐK: .....


$log_3\frac{x+1}{3^4}=log_5\frac{1}{3x+1}$

Bạn biến đổi giống câu 1

 

[hmu95]

3. Gợi ý:

Đặt : $ \begin{cases}
& u=3x+2y \\
& u=3x-2y
\end{cases} $

[TEX] \Rightarrow log_5u-log_3\frac{5}{u}=1 \Leftrightarrow log_5\frac{u}{5}=log_3\frac{5}{u} [/TEX]

Bạn tự giải quyết nốt nhé !

 

[hmu95]

4. Gợi ý:

$
\begin{cases}
& 5^{logx}=7^{logy} \\
& 7x^{log7}=5y^{log5}
\end{cases}$

$ \begin{cases}
& 5^{logx}=7^{logy} \\
& 7.7^{logx}=5.5^{logy}
\end{cases} $

\Rightarrow $ \frac{1}{7}.(\frac{5}{7})^{logx} = \frac{1}{5}.(\frac{7}{5})^{logy} $

\Rightarrow $ \frac{5}{7}=(\frac{5}{7})^{-(logx+logy)}$ \Rightarrow $xy=\frac{1}{10} $

Bạn lại chịu khó biến đổi tiếp nhé!

 

[hmu95]

5. Gợi ý:

ĐK : x,y >0

* Xét x>y thì VT<0, VP >0
* Xét x<y
* Xét x=y thì VT=VP vậy x=y

Bạn thay vào và giải thôi

 

[hoang_tu_thien_than198]

Bài 4 mình thiếu dấu ngoặc cho (7x) và (5x)
Vì vậy dùng logarit hóa
Nhưng mà đề như mình viết thì bạn vẫn đúng
Bài 6 thầy dạy mình làm đồng biến nghịch biến ^^

 

[hmu95]

Bài 4 mình thiếu dấu ngoặc cho (7x) và (5x)
Vì vậy dùng logarit hóa
Nhưng mà đề như mình viết thì bạn vẫn đúng
Bài 6 thầy dạy mình làm đồng biến nghịch biến ^^

Thì bài ý phải dùng đồng biến rồi, chứ khó lòng biến đổi về cái gì được, he ^^