Toán Toán bài khó lớp 9 thi lên THPT hay nên xem

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số x, y thỏa mãn: $$xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

ta có $$(x^{2}+y^{2})^{2}\geq 4x^{2}y^{2}$$
$$xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$$
$$\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}-2013xy-2014=0$$
$$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}-2013xy-2014\leq 0$$
$$\Leftrightarrow -1\leq xy\leq 2014$$
vậy minxy=-1 khi
$$\left\{\begin{matrix} xy=-1\\ \left | x \right |=\left | y \right | \end{matrix}\right.$$ ( tự tìm x,y)
maxxy=2014 khi
$$\left\{\begin{matrix} xy=2014\\ \left | x \right |=\left | y \right | \end{matrix}\right.$$( tự tìm x,y)