Toán Toán bài khó lớp 9 thi lên THPT hay nên xem

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số x, y thỏa mãn: [tex]xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

ta có [tex](x^{2}+y^{2})^{2}\geq 4x^{2}y^{2}[/tex]
[tex]xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014[/tex]
[tex]\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}-2013xy-2014=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}y^{2}-2013xy-2014\leq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -1\leq xy\leq 2014[/tex]
vậy minxy=-1 khi
[tex]\left\{\begin{matrix} xy=-1\\ \left | x \right |=\left | y \right | \end{matrix}\right.[/tex] ( tự tìm x,y)
maxxy=2014 khi
[tex]\left\{\begin{matrix} xy=2014\\ \left | x \right |=\left | y \right | \end{matrix}\right.[/tex]( tự tìm x,y)