toán bậc cao và GTTĐ! giúp tớ!

[milopopiao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $$(12x-1)(6x-1)(3x-1)=330$$
2) $$|x-2010|^{2011}+|x-2011|^{2010}=1$$
3) $$(1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4$$
4) $$4(x-5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$$
5) $$x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$

 

[bboy114crew]

1) $$(12x-1)(6x-1)(3x-1)=330$$
2) $$|x-2010|^{2011}+|x-2011|^{2010}=1$$
3) $$(1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4$$
4) $$4(x-5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$$
5) $$x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$

2) như bài này:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=144249

 

[viet_tranmaininh]

1) $$(12x-1)(6x-1)(3x-1)=330$$

Ta có : $$(12x-1)(6x-1)(3x-1)=330$$
\Leftrightarrow[TEX](12x-1)2.(6x-1)4.(3x-1)=330.8[/TEX]
\Leftrightarrow$$(12x-1)(12x-2)(12x-4)=2640$$
Đặt [TEX]12x - 2=t[/TEX]
Thế vào pt giải pt bậc 3 là ra t \Rightarrow ra x.....

 

[bananamiss]

3) $$(1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4$$

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (x^2+2x+1)^4+(x^2+1)^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+x+1-x)^4=2x^4 [/TEX]

đặt [TEX]\tex{ x^2+x+1=a > 0[/TEX]

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (a+x)^4+(a-x)^4 =2x^4 \\ \Leftrightarrow (a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4)+(a^4-4a^3x+6a^2x^2-4ax^3+x^4)=2x^4 \\ \Leftrightarrow 2a^4+12a^2x^2+2x^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow a^2(a^2+6x^2)=0 \\ \Leftrightarrow... vo nghiem[/TEX]

 

[bboy114crew]

4) $$4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$$

nếu đề thế này thì làm được!

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (x^2+2x+1)^4+(x^2+1)^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+x+1-x)^4=2x^4 [/TEX]

đặt [TEX]\tex{ x^2+x+1=a > 0[/TEX]

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (a+x)^4+(a-x)^4 =2x^4 \\ \Leftrightarrow (a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4)+(a^4-4a^3x+6a^2x^2-4ax^3+x^4)=2x^4 \\ \Leftrightarrow 2a^4+12a^2x^2+2x^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow a^2(a^2+6x^2)=0 \\ \Leftrightarrow... vo nghiem[/TEX]

Cách khác!
ta có:
[TEX] ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+1)^4=2x^4 [/TEX]
ta thất x = 0 ko là nghiệm của PT
nên ta có:
[TEX]( x^2+x+1+x)^4+(x^2+1)^4=2x^4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{x^2+1}{x}+2)^4+(\frac{x^2+1}{x})^4=2 [/TEX]
đặt :
[TEX]\frac{x^2+1}{x}=a [/TEX]
khi đó:
[TEX](a+2)^4+a^4=2[/TEX]
đến đây dễ rùi!

 

[milopopiao]

có phải cái khúc đó
\Leftrightarrow $$(a+2)^4+a^4=2$$
\Leftrightarrow $$(a+1+1)^4+(a+1-1)^4=2$$ (*)
đặt t=a+1
(*)\Rightarrow $$(t+1)^4+(t-1)^4=2$$
thế này phải không nhỉ bboy114crew

 

[milopopiao]

còn cái bài số 5 ấy mình làm như thế này:
$$x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$ (*)
đặt $$u=x^2+x+1$$
$$v=x-1$$
(*)\Rightarrow $$(v+1)u^2-7v^2=13uv$$
\Leftrightarrow $$u^2v+u^2-7v^2-13uv=0$$
tới đây thì tớ bí rồi giúp tớ khúc này với!

 

[bboy114crew]

còn cái bài số 5 ấy mình làm như thế này:
$$x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$ (*)
đặt $$u=x^2+x+1$$
$$v=x-1$$
(*)\Rightarrow $$(v+1)u^2-7v^2=13uv$$
\Leftrightarrow $$u^2v+u^2-7v^2-13uv=0$$
tới đây thì tớ bí rồi giúp tớ khúc này với!

Mình làm thế này!
$$x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$
[TEX](x-2)(x^4+4x^3-2x^2-9x-3)=0[/TEX]