toán bậc cao và GTTĐ! giúp tớ!

[milopopiao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex](12x-1)(6x-1)(3x-1)=330[/tex]
2) [tex]|x-2010|^{2011}+|x-2011|^{2010}=1[/tex]
3) [tex](1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4[/tex]
4) [tex]4(x-5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2[/tex]
5) [tex]x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)[/tex]

 

[bboy114crew]

1) [tex](12x-1)(6x-1)(3x-1)=330[/tex]
2) [tex]|x-2010|^{2011}+|x-2011|^{2010}=1[/tex]
3) [tex](1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4[/tex]
4) [tex]4(x-5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2[/tex]
5) [tex]x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)[/tex]

2) như bài này:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=144249

 

[viet_tranmaininh]

1) [tex](12x-1)(6x-1)(3x-1)=330[/tex]

Ta có : [tex](12x-1)(6x-1)(3x-1)=330[/tex]
\Leftrightarrow[TEX](12x-1)2.(6x-1)4.(3x-1)=330.8[/TEX]
\Leftrightarrow[tex](12x-1)(12x-2)(12x-4)=2640[/tex]
Đặt [TEX]12x - 2=t[/TEX]
Thế vào pt giải pt bậc 3 là ra t \Rightarrow ra x.....

 

[bananamiss]

3) [tex](1+x)^8+(1+x^2)^4=2x^4[/tex]

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (x^2+2x+1)^4+(x^2+1)^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+x+1-x)^4=2x^4 [/TEX]

đặt [TEX]\tex{ x^2+x+1=a > 0[/TEX]

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (a+x)^4+(a-x)^4 =2x^4 \\ \Leftrightarrow (a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4)+(a^4-4a^3x+6a^2x^2-4ax^3+x^4)=2x^4 \\ \Leftrightarrow 2a^4+12a^2x^2+2x^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow a^2(a^2+6x^2)=0 \\ \Leftrightarrow... vo nghiem[/TEX]

 

[bboy114crew]

4) [tex]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2[/tex]

nếu đề thế này thì làm được!

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (x^2+2x+1)^4+(x^2+1)^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+x+1-x)^4=2x^4 [/TEX]

đặt [TEX]\tex{ x^2+x+1=a > 0[/TEX]

[TEX]\tex{ \Leftrightarrow (a+x)^4+(a-x)^4 =2x^4 \\ \Leftrightarrow (a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4)+(a^4-4a^3x+6a^2x^2-4ax^3+x^4)=2x^4 \\ \Leftrightarrow 2a^4+12a^2x^2+2x^4=2x^4 \\ \Leftrightarrow a^2(a^2+6x^2)=0 \\ \Leftrightarrow... vo nghiem[/TEX]

Cách khác!
ta có:
[TEX] ( x^2+x+1+x)^4+(x^2+1)^4=2x^4 [/TEX]
ta thất x = 0 ko là nghiệm của PT
nên ta có:
[TEX]( x^2+x+1+x)^4+(x^2+1)^4=2x^4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{x^2+1}{x}+2)^4+(\frac{x^2+1}{x})^4=2 [/TEX]
đặt :
[TEX]\frac{x^2+1}{x}=a [/TEX]
khi đó:
[TEX](a+2)^4+a^4=2[/TEX]
đến đây dễ rùi!

 

[milopopiao]

có phải cái khúc đó
\Leftrightarrow [tex](a+2)^4+a^4=2[/tex]
\Leftrightarrow [tex](a+1+1)^4+(a+1-1)^4=2[/tex] (*)
đặt t=a+1
(*)\Rightarrow [tex](t+1)^4+(t-1)^4=2[/tex]
thế này phải không nhỉ bboy114crew

 

[milopopiao]

còn cái bài số 5 ấy mình làm như thế này:
[tex]x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)[/tex] (*)
đặt [tex]u=x^2+x+1[/tex]
[tex]v=x-1[/tex]
(*)\Rightarrow [tex](v+1)u^2-7v^2=13uv[/tex]
\Leftrightarrow [tex]u^2v+u^2-7v^2-13uv=0[/tex]
tới đây thì tớ bí rồi giúp tớ khúc này với!

 

[bboy114crew]

còn cái bài số 5 ấy mình làm như thế này:
[tex]x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)[/tex] (*)
đặt [tex]u=x^2+x+1[/tex]
[tex]v=x-1[/tex]
(*)\Rightarrow [tex](v+1)u^2-7v^2=13uv[/tex]
\Leftrightarrow [tex]u^2v+u^2-7v^2-13uv=0[/tex]
tới đây thì tớ bí rồi giúp tớ khúc này với!

Mình làm thế này!
[tex]x(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)[/tex]
[TEX](x-2)(x^4+4x^3-2x^2-9x-3)=0[/TEX]